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已知点A(1,2)和B(4,-1),问能否在y轴上找到一点C,使∠ACB=90°,若不能,请说明理由;若能,求出C点的坐

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 23:03:03
已知点A(1,2)和B(4,-1),问能否在y轴上找到一点C,使∠ACB=90°,若不能,请说明理由;若能,求出C点的坐标.
解 假设存在点C(0,y)使∠ACB=90°,则

AC⊥

BC,


AC=(-1,y-2),

BC=(-4,y+1),


AC•

BC=4+(y-2)(y+1)=0,
∴y2-y+2=0.
而在方程y2-y+2=0中,△<0,
∴方程无实数解,故不存在满足条件的点C.