实对称矩阵对角化用正交矩阵化实对称矩阵A为对角矩阵的步骤归纳如下：（1）.（2)对每个特征值入i,求出相应齐次线性方程组

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 21:41:26

实对称矩阵对角化
用正交矩阵化实对称矩阵A为对角矩阵的步骤归纳如下：（1）.（2)对每个特征值入i,求出相应齐次线性方程组(入iE-A)x=0 的一个基础解系,并利用施密特正交化法将这个基础解系中的向量先正交化再单位化（如入i为单特征值或该基础解系已是正交向量组,则只需单位化,从而得到属于特征值入i的正交化单位化的特征向量.
我的问题是：如何才能知道基础解系已是正交向量组,是靠手算吗?一个个的手算?来验证它是否正交向量组?
有什么先进的方法

这一般不是通过“验证”的方法做的,你按照施密特正交化法得到的就是正交的了,不需要验算
再问：它基础解系里有的是正交向量组有的不是正交向量组啊是正交向量组的也用施密特法？已经正交化了的再正交化一遍?
再答：你基础解系得到的正好是正交向量的几率是非常低的，而你验证的方法基本上不比施密特正交化更简单，因此做这种验证是没有任何意义的，所以是的，即使你碰巧有已经正交的，也正交化一次

实对称矩阵对角化用正交矩阵化实对称矩阵A为对角矩阵的步骤归纳如下：（1）.（2)对每个特征值入i,求出相应齐次线性方程组线性代数,施密特正交化,课本有说,正交矩阵化实对称矩阵A为对角矩阵步骤：请问实对称矩阵用非正交矩阵对角化,所得对角矩阵的对角元素是否是特征值? 实对称矩阵对角化问题设A为3介实对称矩阵,可知存在正交阵P,使得P'-1AP=B,B为其特征值构成的对角矩阵,为什么求出实对称矩阵化为对角矩阵是不是非得是正交矩阵?不是正交矩阵可以吗? 1、设A为n阶实对称正交矩阵,且1为A的r重特征值（1）求A的相似对角矩阵.（2）求det(3EA). 对称矩阵对角化后得到的对角矩阵由原对称矩阵的特征值构成实对称矩阵化为对角矩阵时设实对称矩阵A=1 -2 0 -2 2 -2 0 -2 3 求正交矩阵P,使P^-1AP为对角矩阵. 对下列实对称矩阵A,求一个正交矩阵P,使P^-1AP=D为对角矩阵矩阵A为（1221）（上面12,下面21）对称三对角矩阵的性质证明：若一个实对称三对角矩阵有k重特征值,则它至少有k-1个次对角元为0. 线性代数求一个正交的相似变化,将对称矩阵A转化为对角矩阵.