作业帮高数中,无穷级数收敛性的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 21:34:29
高数中,无穷级数收敛性的问题
rt,为什么要除以1/(n^3/2).从这里怎么化简到n/1的,然后n/1不是发散的吗?
rt,为什么要除以1/(n^3/2).从这里怎么化简到n/1的,然后n/1不是发散的吗?
除以1/(n^3/2)是为了约掉分子上的1/（n^1/2）,约掉以后分母就变成了1/n.当n趋向无穷时,分子的ln(1+1/n)就等价于1/n.分子分母约分就等于1.所以收敛.
再问： 约掉分子上的1/（n^1/2），不是除以1/（n^1/2）就行了吗？
再答： 这里用的是比较审敛法。除以的1/(n^3/2)是P级数（希腊符号n^p）,这里p=3/2>1，这个p级数收敛。原级数比上一个收敛的P级数，结果等于常数1.所以原级数收敛。
再问： 约掉分子上的1/（n^1/2），不是除以1/（n^1/2）就行了吗？
再答： 这里用的是比较审敛法。除以的1/(n^3/2)是P级数（希腊符号n^p）,这里p=3/2>1，这个p级数收敛。原级数比上一个收敛的P级数，结果等于常数1.所以原级数收敛。