一平面与空间四边形ABCD的对角线AC,BD都平行,且四边形的边AB,AC,CD,DA分别交于E,F,G,H,求证EFG

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 18:05:31

一平面与空间四边形ABCD的对角线AC,BD都平行,且四边形的边AB,AC,CD,DA分别交于E,F,G,H,求证EFGH是平行四边形

你忙中出错了!题目应该是：
一平面与空间四边形ABCD的对角线AC、BD都平行,且与四边形的边AB、BC、CD、DA分别交于E、F、G、H.求证：EFGH是平行四边形.
若是这样,则方法如下：
∵BD∥平面EFGH,平面EFGH∩平面BCD＝FG,∴BD∥FG.······①
∵BD∥平面EFGH,平面EFGH∩平面ABD＝EH,∴BD∥EH.······②
∵AC∥平面EFGH,平面EFGH∩平面ABC＝EF,∴AC∥EF.······③
∵AC∥平面EFGH,平面EFGH∩平面ADC＝HG,∴AC∥HG.······④
由①、②,得：FG∥EH.······⑤
由③、④,得：EF∥HG.······⑥
由⑤、⑥,得：EFGH是平行四边形.
注：若原题不是我所猜测的那样,则请你补充说明.

一平面与空间四边形ABCD的对角线AC,BD都平行,且四边形的边AB,AC,CD,DA分别交于E,F,G,H,求证EFG 一平面与空间四边形ABCD的对角线AC、BD都平行,且交空间四边形的边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H. 如图所示,一平面与空间四边形对角线AC、BD都平行,且交空间四边形AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H 如图已知空间四边形ABCD中,E,F,G,H,分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证AC平行平面EFG,BD平行平面E 空间四边形ABCD，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．求证：四边形EFGH为平行四边形如图所示,ABCD是空间四边形,E ,F ,G,H 分别是AB,BC,CD,DA上的点,且这四点共面,AC平行平面EFG 在四边形ABCD中对角线AC与BD交于点O且AC⊥BD,AC=BD,点E.F.G.H.分别是边AB.BC.CD.DA的中已知:空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:AC‖平面EFG 已知空间四边形ABCD的对角线AC、BD，点E、F、G、H、M、N分别是AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点．求证：已知四边形ABCD,对角线AC垂直BD与O,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA,的中点.求证四边形EFGH为矩空间四边形ABCD中,AD=BC=a,与直线AD,BC都平行的平面分别交AB,AC,CD,BD于E,F,G,H,求四边形 E,F分别是空间四边形ABCD的边BC,AD的中点,过EF且平行于AB的平面与AC交于点G,求证: