一元二次方程题直角△ABC中，』C=90,AC=3,BC=4,点E在AC上，点F在AB上（点E,F都不与端点重合），且线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 15:41:54

一元二次方程题
直角△ABC中，』C=90,AC=3,BC=4,点E在AC上，点F在AB上（点E,F都不与端点重合），且线段EF将直角△ABC的周长和面积同时平分，求AE的长？

∠C=90°,AC=3,BC=4,则AB=5（勾股定理）
S△ABC=3*4/2=6
设AE=x,AF=y,则：
x+y=(3+4+5)/2=6 (1)【周长平分】
做FG⊥AC于G
则△ABC∽△AFG
FG/BC=AF/AB
FG/4=y/5
FG=4y/5
S△AEF=AE*FG/2 = x(4y/5)/2=2xy/5
=S△ABC/2=6/2=3
即：2xy/5 = 3 (2)【面积平分】
解方程组(1)(2)得：
x = 3 + (√6)/2
或
x = 3 - (√6)/2
答：AE的长为 3 + (√6)/2 或 3 - (√6)/2

一元二次方程题直角△ABC中，』C=90,AC=3,BC=4,点E在AC上，点F在AB上（点E,F都不与端点重合），且线数学一元二次方程题,直角△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在AC上,点F在AB上（点E、F都不与端点重合在直角三角形ABC中,角C＝90度,AC＝3,BC=4,点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合）,点F在斜边AB上已知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在直角边AC上（点E与A,C两点均不重合）. 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合）,直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F （1）如图甲,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上任意一点(不与A,C重合),E是AB 如图在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在直角边AC上,点F在斜边AB上已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点，E、F分别在边AB、AC上，且DE=DF．（点D、E、F均不与点B重合）判在△ABC中,∠C=90°,点D是AB的中点,点E,F分别在BC、AC上,且如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点（不与B、C重合）,在AC上取E点,使∠ADE= 已知：如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与△AB 证明题如图,在Rt△ABC中∠C=90°,AC=6,BC=3,D在AC上,⊙D切AB于点E （2）若⊙D与BC相交于点F