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已知:在∠ABC中,D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在边AB、AC上,且DE=DF.(点D、E、F均不与点B重合)判

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 13:38:05
已知:在∠ABC中,D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在边AB、AC上,且DE=DF.(点D、E、F均不与点B重合)判断∠BED与∠BFD的关系,并说明理由.
证明:∠BED=∠BFD或∠BED+∠BFD=180°.理由如下:
如图,作DM⊥AB于M,DN⊥BC于N,
∴△DEM和△DFN是直角三角形.
∵BD是∠ABC的平分线,
∴DM=DN.
在Rt△DEM与Rt△DFN中,

DE=DF
DM=DN,
∴Rt△DEM≌Rt△DFN(HL),
∴∠MED=∠NFD,
∴∠BED=∠BFD或∠BED+∠BFD=180°.