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如图,三角形ABC的三个顶点都在圆o上,AD垂直于D,AE是圆o的直径,求证:AB*CD =AE*AD(*为乘以)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 19:24:58
如图,三角形ABC的三个顶点都在圆o上,AD垂直于D,AE是圆o的直径,求证:AB*CD =AE*AD(*为乘以)
对不起,求证错了。是AB*AC=AE*AD
证明:在圆中AE为直径
那么∠ACE=90度
因为AD垂直BC
所以∠ADB=90度
所以∠ACE=ADB
因为∠B和∠D都是弧AC所对的圆周角
所以∠B=∠D
因为∠ADB=∠ACE
所以△ADB∽△ACE
所以AD/AC=AB/AE
所以AD*AE=AC*AB