函数定义域值域问题2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 11:13:53
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疑问:对于以上这题,对比下面这道题,
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依据图像,与第一道题同样的方法,可知a∈[5π/6,3π/2],b∈[3π/2,13π/6],可是这样一相减的话,不就变成3π/2-5π/6=2π/3,13π/6-3π/2=2π/3,都是2π/3了吗?可为啥解析是一下这张截图呢?另外老师,!
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解题思路: 数形结合法。 但“答案”给的方法是不科学的。 必须至少一端“到头”. 另外注意:“范围相加”,是“对应相加”, 而“范围相减”,则是“交叉相减”.
解题过程:
————解析:上述解法是错误的! 正确解法:使值域为[-5,4]的最大定义域是[-1,5], 为了使值域能取到[-5,4],定义域[m,n]必须包含对称轴2且至少有一端[-1,5]的边界, ∴ 有且仅有以下两种情况: ①
, 此时, 1 ≤ m+n ≤ 4; ②
, 此时, 4 ≤ m+n ≤ 7 ∴ 1 ≤ m+n ≤ 7. 【注】:你绿色方框标注的描述是不准确的,尽管答案正确(也许是巧合,下面的题目恰好可以作为说明“此处为巧合”的例子). 疑问:对于以上这题,对比下面这道题,
依据图像,与第一道题同样的方法,可知a∈[5π/6,3π/2],b∈[3π/2,13π/6], ————解析:应该是: ①
, 此时,
; ②
, 此时,
; ∴
. 可是这样一相减的话,不就变成3π/2-5π/6=2π/3,13π/6-3π/2=2π/3,都是2π/3了吗? ————解析:这里,你对“不等式的减法”理解有错!!! 对于 “已知
,求b+a的范围” 时, 是“对应相减”啊? 还是“交叉相减” 啊 ?
———— 解析:答案的这种方法,算是“特例说明法”,作为解选择题来说还算是可以的,但如果是解答题的话,也是不行的。 我上面的解法是 可以作为解答题的“规范解答步骤”的。
解题过程:
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