△ABC中,AD⊥BC ∠BAC=45° BD=6 DC=4 求AD是多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 07:31:33

：（利用余弦定理、勾股定理、三角形面积公式）
由余弦定理：100=BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos(角BAC)=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos(pi/4)=AB^2+AC^2-sqrt(2)*AB*AC (1式)
(其中sqrt()是开根号的符号,cos(pi/4)=sqrt(2)/2)
设AD=x.
一方面,由勾股定理,AB^2+AC^2=(36+x^2)+(16+x^2)=2*x^2+52 (2式）
另一方面,三角形面积S=1/2*BC*AD(底乘高计算方法).S=1/2*AB*AC*sin(角BAC) (两边乘夹角计算方法). 所以有：1/2*BC*AD=1/2*AB*AC*sin(角BAC),所以有：10x=sqrt(2)*AB*AC/2 (3式）
将2式和3式带入1式：100=(2*x^2+52)-20x
整理得：x^2-10x-24=0,解得x=12(舍去负解）

△ABC中,AD⊥BC ∠BAC=45° BD=6 DC=4 求AD是多少? 如图1,在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长. 如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC=45°，BD=3，DC=2，求△ABC的面积．如图,△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC,垂足为D,BD=2,DC=3,求S△ABC 在△ABC中,AD⊥BC与D,∠BAC=45°,BD=2,DC=3,求△ABC的面积. 在三角形ABC中,已知∠BAC=135°,D为BC上一点,AD⊥AB,BD=4,DC=10,求tan∠ABC 几个变换：如图,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC.求∠C的度数. 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,AB:AC=2:3求BD:DC等于? 一题如图在△ABC中,∠BAC=90° AD⊥BC,垂足为D 你能得出AD²=BD×DC 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.你能得出AD²=BD·DC吗? （2013•绍兴模拟）如图1，在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．