如图,正三角形ABC的边长为a,D是BC的中点,P是AC边上的点,连接PB和PD得到△PBD △PBD的周长的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 12:58:33

此题能解

（如图）
⑴作BK⊥AC并延长到Q,使KQ=BK
⑵连接DQ交AC于P
⑶连接BP
则△BDP的周长最小
证明：据作图
Rt△PKQ≌Rt△PKB
∴PQ=PB
∴△PBD周长=BD＋PB＋PD
=BD＋（PQ＋PD）
=BD＋DQ
在AC上任取一点E,连BE,EQ,则EQ=BE
且有：EQ＋ED＞DQ（三角形两边之和大于第三边）
∴EQ＋ED＋BD＞DQ＋BD
∴BE＋ED＋BD＞（DP＋PQ）＋BD
BE＋ED＋BD＞（DP＋BP）＋BD
即△BDE周长＞△PBD周长
这就是说,在AC上,P点位置是使连接B和D点所形成的三角形的周长为最小.
最小值=(BP＋PD)＋BD
=DQ＋BD

如图,正三角形ABC的边长为a,D是BC的中点,P是AC边上的点,连接PB和PD得到△PBD △PBD的周长的最小值如图,正三角形ABC的边长为2,D是BC的中点,P是AC边上的点,连接PB和PD得到△PBD 如图,正三角形ABC的边长为a,D是BC的中点,P是AC边上的点,连接PB和PD得到三角形PBD.求如图,正三角形ABC的边长a,D为BC的中点,P是AC边上的动点,连结PB和PD得到三角形PBD,求：1.点P运动到AC 如图,△ABC内接于⊙O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC, PD.若B 如图，已知P是等边△ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D．问：△AED的周长与如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC 如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC 如图,已知直线AC//BD,当动点P落在如下的某部分时,连接PA、PB,构成∠PAC、∠PBD、∠APB,构成三个角. 如图所示,P是边长为8的正方形ABCD形外一点,PB=PC,△PBD的面积等于48,求△PBC的面如图所示，P是边长为8的正方形ABCD形外一点，PB=PC，△PBD的面积等于48，求△PBC的面积．如图,在边长为2的正方形ABCD中,点Q是BC中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,