设D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,且向量AB=4向量AF,向量BC=4向量BD,向量AC=4向量

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 04:59:30

设D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,且向量AB=4向量AF,向量BC=4向量BD,向量AC=4向量CE 求三
求证三角形ABC与三角形DEF的重心相同

向量AC=4向量CE 打错.应该是向量AC=4向量EC.
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）,⊿ABC的重心G（（x1+x2+x3）/3,（y1+y2+y3）/3）
易知D（（3x2+x3）/4,（3y2+y3）/4）.E（（3x3+x1）/4,（3y3+y1）/4）
F（（3x1+x2）/4,（3y1+y2）/4）
⊿DEF的重心P（a,b）
a＝[（3x2+x3）/4+（3x3+x1）/4+（3x1+x2）/4]/3＝（x1+x2+x3）/3
b＝[（3y2+y3）/4+（3y3+y1）/4+（3y1+y2）/4]/3＝（y1+y2+y3）/3
P.与G重合.三角形ABC与三角形DEF的重心相同

设D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,且向量AB=4向量AF,向量BC=4向量BD,向量AC=4向量设D,E,F,分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,且向量DC=2向量BD,向量CE=2向量EA,向量AF=2向设D,E,F分别为三角形ABC的三边BC,CA,AB上的点,且向量DC=2向量BD,向量CE=2向量EA,向量AF=2向在三角形abc中,D,E分别是BC,AC的中点,F为AB上一点,且向量AB=4向量AF,若向量AD=X向量AF+Y向量A D,E,F分别为三角形ABC的边BC,CA,AB上的中点,且向量BC=a向量,向量CA=b向量已知三角形ABC中,BC,CA,AB,的中点分别是D,E,F,设向量BC=向量a,向量CA=向量b 点D E F分别是△ABC三边AB BC CA上的中点,求证：向量AB+向量BE=向量AC+向量CE 和向量EA+向量F 已知三角形ABC中,BC、CA、AB的中点分别为D、E、F,设向量BC=向量a,向量CA=向量b 已知三角形ABC,（向量AB）^2=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,设a,b,c分别是三角形在三角形ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,向量AE=三分之二向量AD,向量AB=向量a,向量AC=向量b 已知D、E分别是三角形ABC边BC、AC上的中点,且向量AD=向量a,向量BE=向量b,向量BC为在三角形ABC中,设向量AB=向量a,向量AC=向量b,点D在线段BC上,且向量BD=3向量DC,则向量AD用向量a,向