桌面上有1张正方形纸片,每次允许你从桌面拿起一张纸片,沿着某条直线把它剪成2块,然后放回桌面,如此继续下去.请问：至少需

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 10:47:29

桌面上有1张正方形纸片,每次允许你从桌面拿起一张纸片,沿着某条直线把它剪成2块,然后放回桌面,如此继续下去.请问：至少需要剪多少刀,才能得到100个20边形?并对你的结论加以证明.

【每次只能剪一张纸.】
因为沿直线剪,所以一定是凸多边形,不会出现凹多边形.
因为是凸多边形,所以每刀最多过2条边,将1个凸多边形变成2个凸多边形,因此最多多出2+2=4条边（2条是原有的2条边变4条多出来的,2条是剪刀路径线多出来的）.
对于原来一个多边形来说,最多增加一条边,此时多出一个三角形.
例如,4=》（3,5）或者（4,4）一个四边形,剪一刀后,可以变成（1个三角形+1个五边形）或者（2个四边形）】
3=》（3,4）
4=》（3,5）、（4,4）
5=》（3,6）、（4,5）
6=》（3,7）、（4、6）、（5、5）
7=》（3,8）、（4、7）、（5、6）
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因此,第一个20边形,需要20-4=16刀.
其他20边形,需要20-3=17刀.（其他从三角形开始剪）
100个20边形,需要：
16+99*17 = 1699刀.

桌面上有1张正方形纸片,每次允许你从桌面拿起一张纸片,沿着某条直线把它剪成2块,然后放回桌面,如此继续下去.请问：至少需一张足够大的正方形纸,第一次把它剪成4张正方形,以后每一次都将前一次得的再剪成4张正方形纸片……如此下去,剪次后,得到一张足够大的正方形纸片,第一次把它剪成4张正方形纸片,以后每一次都将前一次剪得的每一片再剪成4张正方形纸片……如此进行下一张很大的正方形纸片,第一次把它剪成4张正方形纸片,以后,将其中的每一片再剪成4张正方形纸片…… 把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么2007，2 在一张圆形纸片上画10条直线,最多能把它分成多少块? 在一张圆形纸片中画20条直线,最多能把它分成多少块? 在一张圆形纸片上画20条直线,最多能把它分成多少块? 在一张正方形纸片上画10条直线最多可将纸片分成_____块用2张边长都是8厘米的正方形纸片,放在桌面上,遮盖桌面的面积是98平方厘米,那么阴影部分的面积是多少平方（2012•浦东新区三模）把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某小王将正方形纸片撕成四张后,取其中一张再撕成四张又取其四张中的一张再撕成四张.如此继续.