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若圆x2+y2=4上存在与点(2a,a+3)距离为1的点,则a的取值范围为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 18:48:53
若圆x2+y2=4上存在与点(2a,a+3)距离为1的点,则a的取值范围为______.
由题意得,点(2a,a+3)到圆心(0,0)的距离大于或等于1小于或等于3,
即  1≤
(2a−0)2+(a+3−0)2≤3,∴1≤5a2+6a+9≤9,
∴9≥5a2+6a≥-8,解得-
6
5≤a≤0,
故答案为[−
6
5,0].