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已知圆C:x2+y2=1,点A(-2,0)及点B(2,a),若直线AB与圆C没有公共点,则a的取值范围为?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 10:47:41
已知圆C:x2+y2=1,点A(-2,0)及点B(2,a),若直线AB与圆C没有公共点,则a的取值范围为?
设圆心为O,从A点作两条圆C的切线L1、L2,切圆于P、Q,并交直线X=2于M、N;连接OP、OQ.
由切线性质可知,OP垂直于AP,OQ垂直于AQ.所以三角形APO与三角形ABM相似,三角形AQO与三角形ABN相似.那么一定有OP/BM=AO/AM ①.设BM=X,根据勾股定理AM=根号下4平方+X平方,OP是圆的半径为1,AO=2,所以整理①后解得X=三分之四根号三.
由此可知,当a取大于三分之四根号三,或小于负三分之四根号三时,直线AB与圆C没有公共点.