数论奇偶性在黑板写下数字1,2,3,…,2014,任意擦去两个数并用它们的和或差代替,经过有限次操作,使得黑板上只剩下一

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 09:17:05

数论奇偶性
在黑板写下数字1,2,3,…,2014,任意擦去两个数并用它们的和或差代替,经过有限次操作,使得黑板上只剩下一个数,求证：这个数不能为0.

证明：根据题意得到,
两个数无论是奇数,还是偶数.必定有这样一个规律,
它们之和是偶数,它们只差必定是偶数；
它们之和是奇数,它们只差必定是奇数；
令S(N)表示N的奇偶属性.N为奇数则S(N)=奇数,N为偶数则S(N)=偶数
S(A+B)=S(A-B)
所以第i次操作后,写上的数M 一定等于已经抹去的数之和的属性.
S(M) =S( 已经抹去数求和)
所以反复按照题中的要去操作,最后的数必定与所有数之和的奇偶性是一样的.
1+2+3+.+2014= 2014*（2014+1）=1007*2015 =2029105 这个数是奇数.
当完全抹去后写上的数M,则S(M)= S(2029105)=奇数
所以无论怎么操作最后的数是奇数,而0是偶数,所以最后的数一定不为0.

数论奇偶性在黑板写下数字1,2,3,…,2014,任意擦去两个数并用它们的和或差代替,经过有限次操作,使得黑板上只剩下一黑板上写着3、4、5、6、7、8、9八个数,每次任意擦去两个数,再加上这两个数的和加3,经过若干次操作后,黑板上只剩下一黑板上写着1、2、3、…99、100共100个数,每次任意擦去2个数,再写上这2个数的和减1,经过若干次后,黑板上只剩下黑板上写有1至2013昊昊每次擦去两个奇偶性相同的数,最后只剩下一个数问这个数的最大值和最小值的差黑板上写了数字1,2,3,…,2009,任意擦去其中两个数a,b,然后把它们改写成这两个数的差,这样继续下去,直到 1.黑板上有11和13两个数.现在按规定操作:将黑板上的任意两个数相加写在黑板上.问:经过若干次操作后,黑板上能否出现1 黑板上写有5和8两个数字,现规定操作:将黑板上任意两个数的和写在黑板上.问：经过若干次后,黑板上能否黑板上写着1-200,小明每次擦去两个奇偶性相同的数,再写上它们的平均数后,黑板上剩下一个自然数,它最大是__ 黑板上写着1至2008共2008自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，黑板上写有5和8两个数字,现规定操作:将黑板上任意两个数字的和写在黑板上,经过若干次操作后,黑板上能否出在黑板上写出1,3,5三个数,然后任意擦去其中的一个,换成剩下两个数的和,这样进行一百次之后,黑板上留下的三个自然数的奇黑板上写着1至2008共2008个自然数,小明每次擦去两个奇偶相同的数,再写上它们的平均数,最后黑板上只剩下