刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②．图①中,∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm；图②

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 03:36:33

刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②．图①中,∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm；图②中,∠D=90°,∠E=45°,DE=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起,并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中,D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．
(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中,刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐．
(填“不变”、“变大”或“变小”)
(2)刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题：
当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,F、C的连线与AB平行?
当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?
在△DEF的移动过程中,是否存在某个位置,使得∠FCD=15°?如果存在,
求出AD的长度；如果不存在,请说明理由．
请你分别完成上述三个问题的解答过程．

（1）变小；
故答案为：变小；
（2）问题①：∵∠B=90°,∠A=30°,BC=6
∴AC=12
∵∠FDE=90°,∠DEF=45°,DE=4
∴DF=4
连接FC,设FC∥AB
∴∠FCD=∠A=30°
∴在Rt△FDC中,DC=四倍根号三
,∴AD=AC-DC= 四倍根号三,
∴AD=（12- 四倍根号三）cm时,FC∥AB；
问题②：设AD=x,在Rt△FDC中,FC2=DC2+FD2=（12-x）2+16,
（I）当FC为斜边时,
由AD2+BC2=FC2得,x2+62=（12-x）2+16,x=六分之十三；
（II）当AD为斜边时,
由FC2+BC2=AD2得,（12-x）2+16+62=x2,x=六分之四十九；
∵DE=4,
∴AD=AC-DE=12-4=8,
∴x=六分之四十九＞8（不合题意舍去）
（III）当BC为斜边时,
由AD2+FC2=BC2得,x2+（12-x）2+16=36,
整理得出：x2-12x+62=0,
∴方程无解,
∴由（I）、（II）、（III）得,当x=六分之十三
cm时,以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形；
BC不能为斜边,
∵FC＞CD,
∴FC+AD＞12
∴FC、AD中至少有一条线段的长度大于6,
∴BC不能为斜边,∴由（I）、（II）、（III）得,当x=六分之十三 cm时,以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形．

刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②．图①中,∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm；图② 5．(本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②．图①中,∠B=90° 如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分如图,一张直角三角形纸片ABC,其中∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm 直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6．折叠该纸片使点B落在射线BC上的F点,折痕与AB、BC的交如图1,直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.折叠该纸片使点B落在射线BC上的F点,折痕与AB、 A如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是B边上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm.求(1) 如图,直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,AC≤BC,将纸片沿某线翻折,使A落在BC上记落点为D,折痕与AB,AC 某同学将一直角三角形(∠CBA=90)纸片折叠,使A与B重合,折痕为DE,若已知AC=10cm,BC=6cm,求AE的长如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将纸片折叠，使AC落在斜边AB上，落点为E，折痕为AD．在直角三角形abc中,∠c=90°,ac=6cm,bc=8cm,动点p从b向c以每秒2cm的速度移动,动点q从c向a以每在直角三角形abc中,角a=90°bc=12cm,s三角形=30cm,ab=?