作业帮一道初中或者高中数学竞赛抽屉原理的题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 19:33:22
一道初中或者高中数学竞赛抽屉原理的题
有一个正三角形边长为一,任意摆五个点在三角形里,包括边上,证明五个点之中存在两点间最长距离是0.5.
这个很容易,把一个三角形分成四个小三角形就好了.然后六个点的话还是0.5.
试问：如果有8个点,那么0.5可不可以被更小的数字取代?
有一个正三角形边长为一,任意摆五个点在三角形里,包括边上,证明五个点之中存在两点间最长距离是0.5.
这个很容易,把一个三角形分成四个小三角形就好了.然后六个点的话还是0.5.
试问：如果有8个点,那么0.5可不可以被更小的数字取代?
其实问题可以化为n个半径为1/4且互不相交的小圆的圆心都在三角形内的问题.显然最多就是6了.那么有8个点确实存在更小的数,这个数是多少并不是很显然的.
就存在性而言已经回答了此问题.
再问： 可是要求那个数的值呀。。
再答： 我在追加评论中的第三条给出的方法你可以看一下。按题意给出以个满足条件的更小的数就可以，那么0.495至少是满足的的。以边长为0.495的小正三角形，7个，就可以完全覆盖大正三角形， 上 上下上 下 上 上 即可。 至于这种数的最小值，我一时也想不出简单的方法。
再问： 不需要求最小值只要找到一个存在的就好，谢谢拉！
就存在性而言已经回答了此问题.
再问： 可是要求那个数的值呀。。
再答： 我在追加评论中的第三条给出的方法你可以看一下。按题意给出以个满足条件的更小的数就可以，那么0.495至少是满足的的。以边长为0.495的小正三角形，7个，就可以完全覆盖大正三角形， 上 上下上 下 上 上 即可。 至于这种数的最小值，我一时也想不出简单的方法。
再问： 不需要求最小值只要找到一个存在的就好，谢谢拉！