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7．（2015•浙江模拟）如图，设椭圆+=1的右焦点为F（1，0），A为椭圆的上顶点，椭圆上的点到右焦点的最短距离为﹣1

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 06:54:49
7．（2015•浙江模拟）如图，设椭圆+=1的右焦点为F（1，0），A为椭圆的上顶点，椭圆上的点到右焦点的最短距离为﹣1．过F作椭圆的弦PQ，直线AP，AQ分别交直线x﹣y﹣2=0于点M，N． （1）求椭圆的方程； （2）求当|MN|最小时，直线PQ的方程． 下面是解答，可能有误，而且其中我有疑问 解：（1）∵椭圆+=1的右焦点为F（1，0）， A为椭圆的上顶点，椭圆上的点到右焦点的最短距离为﹣1． ∴由题意知，c=1，a﹣c=﹣1， 解得a=，b=1， ∴椭圆方程为． （2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ：x﹣my﹣1=0， 由．消去x，得（m2+2）y2+2my﹣1=0， ∴，， 设点M，N的坐标分别为（xM，yM），（xN，yN）． 因为直线AP的方程为y﹣1=x， 由，得xM=， 同理，xN=， 下面我有疑问， ∴|MN|==•， 这一步化简太快，能不能麻烦老师给我详细的化简过程，因为我总是化简不到她这个结果，拜托了，而且，上面也有可能出错，所以请务必细心耐心求解 设m﹣7=t，则|MN|=•， 当，即m=﹣时，|MN|取最小值． ∴当|MN|取最小值时PQ的方程为y=﹣7x+7．
疑问是有一步骤我怎么也化简不到，想请求老师能帮我把该化简步骤详细写出来
解题思路： 本题主要是考查了曲线方程与直线之间的关系。
解题过程：

7．（2015•浙江模拟）如图，设椭圆+=1的右焦点为F（1，0），A为椭圆的上顶点，椭圆上的点到右焦点的最短距离为﹣1 设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在X轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2 如图椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F作平行于AB的直线交椭圆与CD （2011•金华模拟）设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F1F2，上顶点为A，过点A与AF （2014•合肥二模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），设左顶点为A，上顶点为B， 椭圆X2/a2十Y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,右顶点、上顶点分别为A、B,且... 已知椭圆方程x方/9+y方/5=1,椭圆右顶点为A,动点M在右准线上,左焦点F,FM交椭圆于P,设直线PA的斜率 如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线 关于椭圆和直线的焦点已知椭圆的一个顶点为A（0,-1）,焦点在x轴上,若右焦点到直线x-y+2√2=0的距离为3.（1） 设椭圆 x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右 一道关于椭圆的题目椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在Y轴上,离心率e=（根号2）／2,椭圆上的点到焦点的最短距离为1－e, 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F（2,0）,M为椭圆的上顶点,O为坐标原点,