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(2013•资阳模拟)已知函数f(x)=2sin(x−π3)cosx+sinxcosx+3sin2x(x∈R).

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/21 07:06:27
(2013•资阳模拟)已知函数f(x)=2sin(x−
π
3
)cosx+sinxcosx+
3
sin
(Ⅰ)f(x)=2(
1
2sinx−

3
2cosx)cosx+sinxcosx+
3sin2x
=2sinxcosx−
3(cos2x−sin2x)
=sin2x−
3cos2x
=2sin(2x−
π
3).
由−
π
2+2kπ≤2x−
π
3≤
π
2+2kπ,得−
π
12+kπ≤x≤

12+kπ(k∈Z).
∴f(x)单调递增区间是[−
π
12+kπ,  

12+kπ](k∈Z).
(Ⅱ)由f(B)=
3得sin(2B−
π
3)=