在线段AB上找一个点C,使AC:CB=CB:AB,即CB平方=AC:AB,为简单起见,设AB=1,CB=X,则AC=1-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 09:20:10

在线段AB上找一个点C,使AC:CB=CB:AB,即CB平方=AC:AB,为简单起见,设AB=1,CB=X,则AC=1-X,.这是初三上册数学书上的,黄金分割数的阅读.则AC=1-X,能列出这个式子吗.没看懂这个.

这个问题的题面有一处错误,就是已知比例式AC：CB=CB：AB,根据比例的性质——两个内项之积等于两个外项的积——应该得到CB的平方=AC乘以AB,而不是AC/AB.
这是一个以解决黄金分割为例讲述用代数分析法解决几何作图的阅读材料.
为简单起见,设AB=1,CB=X,则AC=1-X.这一段说的很明白：线段AB是一个单位长度,把它分成两部分,CB=x,那么AC=AB-CB=1-X.
下面是由几何向代数转化.根据设置,乘积式CB²=AC*AB就是X²=(1-X)*1=1-X,它是个一元二次方程x²+x-1=0,解此方程并舍去负解得x=(-1+√5)/2,就是CB的长度.只要作出这么长的线段,就能找到C点.
后面是代数式向几何方面转化.x=(-1+√5)/2=（-1/2)+√5/2=√(5/4)-(1/2)=√[1²+(1/2)²]-(1/2)..
上式表示CB=√[AB²+(AB/2)²]-AB/2,指示了线段CB的作法要领：以AB和AB/2为直角边作直角三角形,在其斜边上截去AB/2的长度,剩余的就是CB的长度.
懂了吗?

在线段AB上找一个点C,使AC:CB=CB:AB,即CB平方=AC:AB,为简单起见,设AB=1,CB=X,则AC=1- 已知线段AB,在线段AB上求作一点C,使AC:CB=1:2 如图,如果AC/AB=CB/AC,那么点C叫做线段AB的黄金分割点,设AB=1试求CB的值如图,已知线段AB,在线段AB上求作点C,使AC:CB=1:2（保留作图痕迹）点C在线段AB上,且向量AC/向量CB=5/2,向量AC=?向量AB ,向量BC＝?向量AB 如图所示点c在线段ab上,AB=14Cm,CB=6Cm,点M,N分别是AC.BC中点.（1）点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点（1）求MN的长（2)若C为线段AB上任线段AB上有点C,点C使AC：CB=3：4 线段ab上有点C,点C使AC:CB=2：3 1 延长线段AB到C,使BC=—AB 求2 (1)AC:AB (2)CB:AC 设C是线段AB的黄金分割点,在线段AC上取点D,使CD=CB,求证：D是线段CA的黄金分割点. 点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点MN分别是AC,BC的中点.如图,点c在线段AB上,AC=8cm,点M、