求定积分∫[xsecx(tanx)^4]dx 范围是-1~1 .
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 00:08:56
求定积分∫[xsecx(tanx)^4]dx 范围是-1~1 .
设f(x)=xsecx(tanx)^4,因为在f(-x)=-f(x) (x∈R),即f(x)为奇函数,所以在任意的-a~a上积分,结果都是0
故从-1→1积分,∫[xsecx(tanx)^4]dx=0
注:这道题不是考你积分能力,而是考你奇偶函数积分性质应用,如果你实在不知道,看看书吧.证明过程如下
已知:f(x)在R上是奇函数
求证:从-a到a积分(a>0),∫f(x)dx=0
证明:此式可以看作-a→0和0→a两部分之和.
对于第一部分,令t=-x,则∫f(x)dx=∫f(-t)d(-t)=∫f(t)dt,a→0积分.倒成0→a积分,则积分变成-∫f(t)dt.再加上第二部分0→a积分的函数∫f(x)dx,原式=(0→a)∫[-∫f(x)dx+f(x)dx]dx=0恒成立 得证
故从-1→1积分,∫[xsecx(tanx)^4]dx=0
注:这道题不是考你积分能力,而是考你奇偶函数积分性质应用,如果你实在不知道,看看书吧.证明过程如下
已知:f(x)在R上是奇函数
求证:从-a到a积分(a>0),∫f(x)dx=0
证明:此式可以看作-a→0和0→a两部分之和.
对于第一部分,令t=-x,则∫f(x)dx=∫f(-t)d(-t)=∫f(t)dt,a→0积分.倒成0→a积分,则积分变成-∫f(t)dt.再加上第二部分0→a积分的函数∫f(x)dx,原式=(0→a)∫[-∫f(x)dx+f(x)dx]dx=0恒成立 得证
求定积分∫[xsecx(tanx)^4]dx 范围是-1~1 .
求定积分∫ln(1 tanx)dx(o≤x≤π/4)
求定积分∫(上限π/4,下限0)ln(1+tanx)dx,
求定积分=∫sinx/(1+(tanx)^2)dx(-π/4
求定积分:∫ ln(1+tanx)dx (o≤x≤π/4)
求定积分? x范围是(0,4) ∫ [1+xe^(-x)]dx
求定积分∫㏑﹙1+tanx﹚dx=?
计算定积分:∫(0,π/4)ln(1+tanx)dx=
求定积分f(a)=∫(定积分范围是0到1)|x²-a² |dx
定积分∫(范围1-2)xf(x)dx=2,求定积分∫(范围0-3)f√(x+1)dx=?
定积分∫( 定积分范围是1到2)√【1-(x-2)^2】dx
求定积分0~π/4∫secX(secX+tanX)dX