已知如图在四边形ABCD中,∠B=30°,∠C=60°,BC=8,DC=1,四边形ABCD的面积为5倍根号3,求AB的长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 21:04:17

作AE⊥BC交BC于E,作DF⊥BC交BC于F,
所以四边形ABCD的面积可以分为△ABE,△DCF,和四边形AEFD的面积和
由题意,
设AB长为X,则AE=X/2,BE=3^(1/2)*X/2,
△ABE的面积=AE*BE/2=3^(1/2)*X^2/8 ①
DC=1,则CF=1/2,DF=3^(1/2)/2,
△DCF的面积=CF*DF/2=3^(1/2)/8 ②
因为AE⊥BC且DF⊥BC,所以四边形AEFD为平行四边形
EF=BC-BE-CF=8-3^(1/2)*X/2-1/2
所以四边形AEFD的面积=(AE+DF)*EF/2=[X/2+3^(1/2)/2]*[8-3^(1/2)*X/2-1/2
]/2=-3^(1/2)*[X^2-4*3^(1/2)X-15]/8 ③
由题意,①+②+③=5*3^(1/2)
即3^(1/2)*X^2/8+3^(1/2)/8+｛-3^(1/2)*[X^2-4*3^(1/2)X-15]/8｝=5*3^(1/2)
解得X=2*3^(1/2)即为AB的长

已知如图在四边形ABCD中,∠B=30°,∠C=60°,BC=8,DC=1,四边形ABCD的面积为5倍根号3,求AB的长在四边形ABCD中,如图AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=3,求四边形ABCD的面积如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,∠DAB=30°,∠ABC=60°,四边形ABCD的面积为5根号3,求AD 在四边形ABCD中,AB=8BC=1,∠DAB=30°,∠ABC=60°,四边形ABCD的面积为5根号3,求AD的长已知如图,四边形ABCD中,AD+BC=DC=AB=1,求四边形ABCD 的面积如图,在四边形abcd中,ab=8,bc=1,∠dab=30°,∠abc=60°,四边形abcd的面积为5,求AD的长勾股定理如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,∠DAB=30°,∠ABC=60°.四边形ABCD的面积为5根号3 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3根号2,BC=根号7,DC=12,AD=13,求四边形ABCD的面积已知,如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°且AB=AD,AE⊥BC垂足为E,若AE=2倍的根号3,求四边形面在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,BC=2根号3,CD=5,DA=3,求四边形ABCD的面积如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,AD=3根号3∠DAB=30°,∠ABC=60°,求四边形ABCD的面积如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AB=2,求ABCD的面积