已知sin(2α-β)=5/13,sinβ=-3/5,α∈(π/2,π),β∈(-π/2,0),求sinα的值!
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 16:48:29
已知sin(2α-β)=5/13,sinβ=-3/5,α∈(π/2,π),β∈(-π/2,0),求sinα的值!
α∈(π/2,π),β∈(-π/2,0)则2α∈(π,2π),sinα>0
sinβ=-3/5,则cosβ=4/5
sin(2α-β)=sin2αcosβ-cos2αsinβ=5/13
则cos(2α-β)=12/13=cos2αcosβ+sin2αsinβ
所以4/5sin2α+3/5cos2α=5/13①
4/5cos2α-3/5sin2α=12/13②
联立①②,解得
sin2α =-16/65
cos2α =63/65
因为cos2α =63/65=1-2sin²α
所以sin²α=1/65
所以sinα=√65/65
再问: sin2α =-16/65 cos2α =63/65 这步这么得出cos2α一定是正的?
再答: 4/5sin2α+3/5cos2α=5/13 4/5cos2α-3/5sin2α=12/13 二元一次方程的解就一组。
sinβ=-3/5,则cosβ=4/5
sin(2α-β)=sin2αcosβ-cos2αsinβ=5/13
则cos(2α-β)=12/13=cos2αcosβ+sin2αsinβ
所以4/5sin2α+3/5cos2α=5/13①
4/5cos2α-3/5sin2α=12/13②
联立①②,解得
sin2α =-16/65
cos2α =63/65
因为cos2α =63/65=1-2sin²α
所以sin²α=1/65
所以sinα=√65/65
再问: sin2α =-16/65 cos2α =63/65 这步这么得出cos2α一定是正的?
再答: 4/5sin2α+3/5cos2α=5/13 4/5cos2α-3/5sin2α=12/13 二元一次方程的解就一组。
已知α∈(0,π|2),2tanα+3sinβ=7,且tanα-6sinβ=1,求sinα的值
已知sin(2α-β)=5/13,sinβ=-3/5,α∈(π/2,π),β∈(-π/2,0),求sinα的值!
已知sin(2α+ β)=5sinβ,求证:2sin(α+ β)=3sinα
已知3sin^2α—2sinα+2sin^2β=0 求sin^2α+sin^2β的取值范围
已知3(sinα)^2-2sinα+2(sinβ)^2=0,试求(sinα)^2+(sinβ)^2的取值范围
已知3sin²α-2sinα+2sin²β=0,试求sin²α+sin²β的取值
已知sinα - sinβ=1/3 cosα + cosβ=1/7 0 < α,β < π/2,求sin(α+β)/2的
已知sinβ+cosβ=1/5,β∈(0,π) (1)求sinβ.cosβ,sinβ-cosβ的值 *(2)求sin,c
已知:3sin^2α+2sin^2β=2sinα,求sin^2α+sin^2β的值
已知sin(α+β)=2/3,sin(α-β)=3/5,sinα+sinβ=1/2,求cos[(α+β)/2]*sin[
已知α,β为锐角,且3sin²α+2sin²β=1,3sin²α-2sin(2β)=0,求
三角函数的方程已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求sin²α+sin²