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已知向量a=(sin x,√3cos x),b=(cosx,cosx),若函数f(x)=a.b若x∈【0,π/2】,求f

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 00:08:57
已知向量a=(sin x,√3cos x),b=(cosx,cosx),若函数f(x)=a.b若x∈【0,π/2】,求f(x)得最小值.求函数f(x)的
f(x)=a·b=(sinx,√3cosx)·(cosx,cosx)
=sinxcosx+√3cosx^2
=sin(2x)/2+√3(1+cos(2x))/2
=sin(2x)/2+√3cos(2x)/2+√3/2
=sin(2x+π/3)+√3/2
x∈[0,π/2],即:
2x+π/3∈[π/3,4π/3]
故:sin(2x+π/3)∈[-√3/2,1]
故:f(x)∈[0,1+√3/2]
故f(x)的最小值:0
最大值:1+√3/2