线性代数:已知A^3=2I,B=A^3-2A^2+2A,证明B可逆,求其逆
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 00:03:21
线性代数:已知A^3=2I,B=A^3-2A^2+2A,证明B可逆,求其逆
A³=2E
B=A³-2A²+2A=2E+2A-2A²
AB=2A+2A²-2A³)=-4E+2A+2A²
A²B=2A(-2E+A+A²)=(-4A+2A²+2A³)=4E-4A+2A²
(E+αA+βA²)B=(2-4α+4β)E+(2+2α-4β)A+(-2+2α+2β)A²
令2+2α-4β=-2+2α+2β=0 得α=0.5 ,β=0.5
所以(E+0.5A+0.5A²)B=2E
B可逆,且B^(-1)=0.5E+0.25A+0.25A²=(2E+A+A²)/4
B=A³-2A²+2A=2E+2A-2A²
AB=2A+2A²-2A³)=-4E+2A+2A²
A²B=2A(-2E+A+A²)=(-4A+2A²+2A³)=4E-4A+2A²
(E+αA+βA²)B=(2-4α+4β)E+(2+2α-4β)A+(-2+2α+2β)A²
令2+2α-4β=-2+2α+2β=0 得α=0.5 ,β=0.5
所以(E+0.5A+0.5A²)B=2E
B可逆,且B^(-1)=0.5E+0.25A+0.25A²=(2E+A+A²)/4
线性代数:已知A^3=2I,B=A^3-2A^2+2A,证明B可逆,求其逆
A^2-3A+4E=0,证明:A+E可逆并求其逆矩阵
线性代数证明题设3阶矩阵A,B满足AB=A+B(1)证明A-E可逆(2)设B=图片 求A
设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵
线性代数证明题 已知A=1/2(B+E),且A的平方=A,证明:B可逆并求B的-1次方
设n阶矩阵A满足A^2+2A-3I=O,证明:A,A+2I都可逆,并求其逆.
线性代数逆矩阵问题已知n阶方阵A满足方程,2A^2+9A+3E=0,证明:A+4E可逆并求其逆矩阵
线性代数矩阵题目~已知A,B为三阶方阵,且满足2A^(-1)B=B-4I,证明A-2I可逆.其中那个A^(-1)表示A的
设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB=BA
方阵A满足A^2-2A-3E=0,证明A+2E可逆,并求其逆.
矩阵A满足A^2+5A-4E=O,证明A-3E可逆,并求其逆.
线性代数证明题 A、B与A+B可逆 证明(A逆)+(B逆)也可逆 并求其逆是[(A逆)+(B逆)]可逆