已知正三角形ABC边长为a,当一点P在三角形ABC的外接圆上的劣弧AB（AB上面有一弧）上移动时,求S三角形PAC +S

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/04 17:30:15

已知正三角形ABC边长为a,当一点P在三角形ABC的外接圆上的劣弧AB（AB上面有一弧）上移动时,求S三角形PAC +S三角形PAB的最大值

正三角形中心为O,半径r.
a/sin60=2r
r=a/2sin60=a/根号3
设∠PAB=m
∠PAO=m+30
PA=2rcos∠PAO=2acos(m+30)/根号3
S三角形PAC+S三角形PAB
=PA*ACsin(m+60)/2+PA*ABsinm/2
=2acos(m+30)/根号3*asin(m+60)/2+2acos(m+30)/根号3*asinm/2
=a^2/根号3*[cos(m+30)sin(m+60)+cos(m+30)sinm]
cos(m+30)sin(m+60)+cos(m+30)sinm
=(cosmcos30-sinm/2)(sinm/2+cosmsin60)+(cosmcos30-sinm/2)sinm
=3(cosm)^2/4-(sinm)^2/4+sinmcosmcos30-(sinm)^2/2
=3/4[(cosm)^2-(sinm)^2]+sin2mcos30/2
=3cos2m/4+根号3sin2m/4
=根号3/2[根号3/2cos2m+sin2m/2]
=根号3/2*sin(2m+60)
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已知正三角形ABC边长为a,当一点P在三角形ABC的外接圆上的劣弧AB（AB上面有一弧）上移动时,求S三角形PAC +S 已知一圆内有一内接三角形ABC,此三角形ABC为正三角形,边长为2,求外接圆的半径. 已知三角形ABC的面积为S,若在三角形的便AB上任取一点P,求三角形PBC的面积大于S/3的概率正三角形ABC边长为a,P为三角形内的一点,PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC, 已知长为a的线段AB两端点分别在x,y正半轴上移动,求正三角形ABC的顶点C的轨迹方程（C,O在在面积为S的三角形ABC的边AB上任取一点P,求三角形PBC的面积大于S/3的概率已知正三角形ABC外接圆⊙O的半径R=6cm,求△ABC的边长a.周长p.边心距r和面积S 在边长为a的正三角形ABC的边AB,AC上分别取点M,N,使沿直线MN折叠三角形ABC时,顶点A恰好落在边BC上,求AM 向量解三角形综合如图,在边长为一的正三角形ABC中,E,F分别为边AB,AC上的动点,且满足向量AE=m向量AB,向量A 已知三角形ABC的平面直观图三角形A1B1C1是边长为a的正三角形,求原三角形ABC的面积? 在三角形ABC中,S为三角形ABC的面积,且S=c^2-(a-b)^2.(1)求tanC(2)当S=32/17时,求ab 如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.若将三角形PAC绕点A逆时针旋转后得到三角形P'AB