已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF,按图①放置,使点F在BC上,取DF的中点G,连接EG、CG.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 01:58:44
已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF,按图①放置,使点F在BC上,取DF的中点G,连接EG、CG.
(1)探索EG、CG的数量关系,并说明理由;
(2)将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°得图②,连接DF,取DF的中点G,问(1)中的结论是否成立,并说明理由;
(3)将图①中△BEF绕B点转动任意角度(旋转角在0°到90°之间)得图③,连接DF,取DF的中点G,问(1)中的结论是否成立,请说明理由.
(1)探索EG、CG的数量关系,并说明理由;
(2)将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°得图②,连接DF,取DF的中点G,问(1)中的结论是否成立,并说明理由;
(3)将图①中△BEF绕B点转动任意角度(旋转角在0°到90°之间)得图③,连接DF,取DF的中点G,问(1)中的结论是否成立,请说明理由.
(1)EG=CG.
证明:∵∠DEF=∠DCF=90°,DG=GF,∴EG=
1
2DF=CG.
(2)(1)中结论成立,即EG=CG.
证明:过点F作BC的平行线,交DC的延长线于点M,连接MG.
∴EF=CM,易证四边形EFMC为矩形.
∴∠EFG=∠GDM.
在直角三角形FMD中,DG=GF,
∴FG=GM=GD.
∴∠GMD=∠GDM.∴∠EFG=∠GMD.
∴△EFG≌△CMG.∴EG=CG.
(3)成立.证明:取BF的中点H,连接EH,GH,取BD的中点O,连接OG,OC.
∵OB=OD,∠DCB=90°,
∴CO=
1
2BD.
∵DG=GF,BH=HF,OD=OB,
∴GH∥BO,且GH=
1
2BD;OG∥BF,且OG=
1
2BF.
∴CO=GH.
∵△BEF为等腰直角三角形,∴EH=
1
2BF.∴EH=OG.
∵四边形OBHG为平行四边形,
∴∠BOG=∠BHG.
∵∠BOC=∠BHE=90°,
∴∠GOC=∠EHG.
∴△GOC≌△EHG.∴EG=GC.
证明:∵∠DEF=∠DCF=90°,DG=GF,∴EG=
1
2DF=CG.
(2)(1)中结论成立,即EG=CG.
证明:过点F作BC的平行线,交DC的延长线于点M,连接MG.
∴EF=CM,易证四边形EFMC为矩形.
∴∠EFG=∠GDM.
在直角三角形FMD中,DG=GF,
∴FG=GM=GD.
∴∠GMD=∠GDM.∴∠EFG=∠GMD.
∴△EFG≌△CMG.∴EG=CG.
(3)成立.证明:取BF的中点H,连接EH,GH,取BD的中点O,连接OG,OC.
∵OB=OD,∠DCB=90°,
∴CO=
1
2BD.
∵DG=GF,BH=HF,OD=OB,
∴GH∥BO,且GH=
1
2BD;OG∥BF,且OG=
1
2BF.
∴CO=GH.
∵△BEF为等腰直角三角形,∴EH=
1
2BF.∴EH=OG.
∵四边形OBHG为平行四边形,
∴∠BOG=∠BHG.
∵∠BOC=∠BHE=90°,
∴∠GOC=∠EHG.
∴△GOC≌△EHG.∴EG=GC.
已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF,按图①放置,使点F在BC上,取DF的中点G,连接EG、CG.
求数学大神速速解答(图)在正方形ABCD中,△BEF是等腰直角三角形,作DF的中点G,连接EG,CG,求证:EG=CG
在正方形ABCD中,三角形EBF是等腰直角三角形它绕着B点旋转任意角度,连接DF,G为DF的中点,求证EG=CG
4.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG. (1
已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.求证:
已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点做EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG
已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
1.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E做EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG,求证
智商高的进1、已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG
九年级数学 几何已知正方形ABCD中,E为AB上一点,过E点作EF⊥BE于E,G为DF的中点,连接EG,CG.求证:EG