已知抛物线x2=2py（p＞0）上一点P（x，1）到焦点F的距离为2，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 06:07:35

已知抛物线x²=2py（p＞0）上一点P（x，1）到焦点F的距离为2，
（1）求抛物线的方程；
（2）过点F的动直线l交抛物线于A、B两点，求弦AB中点Q的轨迹方程．

（1）抛物线的准线：y＝−
p
2，
∴点P到准线的距离为1+
p
2＝2，
∴p=2，
∴抛物线方程为x²=4y．
（2）F（0，1），设AB方程为y=kx+1（k显然存在）
由

y＝kx+1
x2＝4y⇒x2−4kx−4＝0，（△＞0恒成立）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），Q（x，y），
则x₁+x₂=4k，
∵Q（x，y）是线段AB的中点，
∴

x＝
x1+x2
2＝2k
y＝kx+1，
∴k=
x
2，
∴y＝
1
2x2+1，
整理，得x²-2y+2=0．
故弦AB中点Q的轨迹方程为：x²-2y+2=0．

已知抛物线x2=2py（p＞0）上一点P（x，1）到焦点F的距离为2，已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(x,2)到其焦点F的距离为3 (1)求抛物线C的方程? 已知抛物线Q:x^2=2py(p>0)上任意一点到焦点F的距离的最小值为1(1)求实数P的值已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为174．已知抛物线Q：x^2=2py(p>0)上任意一点到焦点F的距离的最小值为1 （1）求实数P的值（2）设圆M过点A（0, 已知抛物线C:x^2=2py(p>0)上一点(m,1)到焦点的距离为5/4.(1)求p和m的值已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(m.4)到其焦点的距离为5求抛物线C的方程? （2012•杭州二模）已知抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点F到直线x-y-1=0的距离为582．已知抛物线C:X2=2PY(P>0)上一点A(m,4)到期焦点的距离为17/4.（1)求p与m的值,（2）设抛物线C上一抛物线x^2=2py上任意一点到焦点的距离最小值为1,求p的值已知点M为抛物线x^2=2py(p>0)上一点,若点M到抛物线的焦点F的距离为2p,则直线MF的斜率为多少? 已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F在直线l：x-y+1=0上