已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为174．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/17 06:33:24

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为

（本题满分15分）
（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程：y＝−
p
2，根据抛物线定义
点A（m，4）到焦点的距离等于它到准线的距离，即4+
p
2＝
17
4，解得p＝
1
2
∴抛物线方程为：x²=y，将A（m，4）代入抛物线方程，解得m=±2…（4分）
（Ⅱ）由题意知，过点P（t，t²）的直线PQ斜率存在且不为0，设其为k．
则lPQ：y−t2＝k(x−t)，
当y=0，x=
−t2+kt
k，则M（
−t2+kt
k，0），…（6分）
联立方程

y−t2＝k(x−t)
x2＝y，整理得：x²-kx+t（k-t）=0，
即：（x-t）[x-（k-t）]=0，解得x=t，或x=k-t，
∴Q（k-t，（k-t）²），…（8分）
而以MN为直径的圆A恰好经过点Q，
∴QN⊥QP，∴直线NQ斜率为-
1
k，
∴lNQ：y−(k−t)2＝−
1
k[x−(k−t)]，…（10分）
联立方程

y−(k−t)2＝−
1
k[x−(k−t)]
x2＝y，
整理得：x2+
1
kx−
1
k(k−t)−(k−t)2＝0，
即：kx²+x-（k-t）[k（k-t）+1]=0，
[kx+k（k-t）+1][x-（k-t）]=0，
解得：x=-
k(k−t)+1
k，或x=k-t，
∴N（-
k(k−t)+1
k，
[k(k−t)+1]2
k2），…（12分）
∴kNM＝

[k(k−t)+1]2
k2

k(k−t)+1
k−
−t2+kt
k=
(k2−kt+1)2
k(t2−k2−1)，
而抛物线在点N处切线斜率：k_切=y′|x＝
k(k−t)+1
k=
−2k(k−t)−2
k，
∵MN是抛物线的切线，∴
(k2−kt+1)2
k(t2−k2−1)=
−2k(k−t)−2
k，…（14分）
整理得k²+tk+1-2t²=0，
∵△=t²-4（1-2t²）≥0，
解得t≤-
2
3（舍去），或t≥
2
3，
∴t_min=
2
3．…（15分）

已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为174．已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(m.4)到其焦点的距离为5求抛物线C的方程? 已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(x,2)到其焦点F的距离为3 (1)求抛物线C的方程? 已知抛物线C:X2=2PY(P>0)上一点A(m,4)到期焦点的距离为17/4.（1)求p与m的值,（2）设抛物线C上一已知抛物线C:x²＝2py(p＞0)上一点M(m,4)到其焦点的距离为5 已知抛物线x2=2py（p＞0）上一点P（x，1）到焦点F的距离为2，已知抛物线x^2=2py上的一点A（m,4）到其焦点的距离为17/4 已知抛物线C:x^2=2py(p>0)上一点(m,1)到焦点的距离为5/4.(1)求p和m的值已知圆M:x2+(y+2)2=4和抛物线C:x2=2py(p>0).抛物线C上纵坐标为2的点到焦点的距离为6.过圆M上一以知抛物线C:x方=2PY (P>0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为4分之17,求p和m的值已知圆M:x2+(y+2)2=4和抛物线C:x2=2py(p>0).抛物线C上纵坐标为2的点到焦点的距离已知抛物线C:y^2=2px上一点p(4,m)到其焦点F的距离为5,求实数m和p.已知点Q（3,0）,点A在抛物线上,问