判断并证明f(x)=x/(x2+1)在(0,正无穷大)上的单调性
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 18:04:40
判断并证明f(x)=x/(x2+1)在(0,正无穷大)上的单调性
取任意x2=x1+dx>x1,
f(x2)-f(x1)=x2/[(x2)^2+1]-x1/[(x1)^2+1]
={x2[(x1)^2+1]-x1[(x2)^2+1]}/{[(x2)^2+1][(x1)^2+1]}
={(1-x1x2)(x2-x1)}/{[(x2)^2+1][(x1)^2+1]}
很容易看出来(0,1)里,上式大于0,函数单调递增.(1,正无穷大)里,上式小于0,函数单调递减.
当然直接求导也可得:
f'(x)=(1-x^2)/(1+x^2)^2,可以得出同样的结论.
f(x2)-f(x1)=x2/[(x2)^2+1]-x1/[(x1)^2+1]
={x2[(x1)^2+1]-x1[(x2)^2+1]}/{[(x2)^2+1][(x1)^2+1]}
={(1-x1x2)(x2-x1)}/{[(x2)^2+1][(x1)^2+1]}
很容易看出来(0,1)里,上式大于0,函数单调递增.(1,正无穷大)里,上式小于0,函数单调递减.
当然直接求导也可得:
f'(x)=(1-x^2)/(1+x^2)^2,可以得出同样的结论.
判断并证明f(x)=x/x2+1在(0,正无穷大)的单调性
判断并证明f(x)=x/(x2+1)在(0,正无穷大)上的单调性
判断并证明函数f(x)=x-1/x+2在(2,正无穷大)上的单调性,并画出其大致图像
已知函数f(x)=2的x次方分之1+二分之1,判断f(x)在区间(o,正无穷大)上的单调性,并证明.
判断函数f(x)=x+x分之一在(1,正无穷大)上的单调性,并证明你的结论
已知函数f(x)=x+1\x/判断并证明函数在区间【1,正无穷大) 上的单调性
根据函数单调性定义,判断y=ax/x^2+1(a不等于0)在[1,正无穷大)上的单调性并给出证明
证明F(X)=X+1/X在【1,到正无穷大】上的单调性
判断并证明f(x)=x2/x2+1在(0,+∞)的单调性
已知函数f(x)=x+1/x,①判断并证明f(x)分别在x∈(0,1)和x∈(1,正无穷大)上的单调性;
判断函数f(x)=log2(x^2+1)在(0,正无穷)上的单调性,并证明
判断函数y=f(x)=x平方-1/x在区间(0,正无穷大)上的单调性,并用定义证明你的结论