求函数y=根号3cos(3X/2 +2X)+cos^2 X -sin^2 X的周期,当X为何值时,Y取最大、最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 04:34:06
求函数y=根号3cos(3X/2 +2X)+cos^2 X -sin^2 X的周期,当X为何值时,Y取最大、最小值
【题目应为:y=根号3 cos(3π/2 +2X)+ cos^2 X -sin^2 X】
y=根号3 cos(3π/2 +2X)+ cos^2 X -sin^2 X
= 根号3 cos {2π-(π/2-2x)} + {cos^2 X -sin^2 X}
= 根号3 cos (π/2-2x) + cos2X
= 根号3 sin2x + cos2x
= 2 ( sin2xcosπ/6 + cos2xsinπ/6)
= 2 sin(2x+π/6)
周期 T = 2π/2 = π
当2x+π/6=2kπ+π/2,即x=kπ+π/6,其中k∈Z时,有最大值ymax=2
当2x+π/6=2kπ-π/2,即x=kπ-π/3,其中k∈Z时,有最小值ymin=-2
y=根号3 cos(3π/2 +2X)+ cos^2 X -sin^2 X
= 根号3 cos {2π-(π/2-2x)} + {cos^2 X -sin^2 X}
= 根号3 cos (π/2-2x) + cos2X
= 根号3 sin2x + cos2x
= 2 ( sin2xcosπ/6 + cos2xsinπ/6)
= 2 sin(2x+π/6)
周期 T = 2π/2 = π
当2x+π/6=2kπ+π/2,即x=kπ+π/6,其中k∈Z时,有最大值ymax=2
当2x+π/6=2kπ-π/2,即x=kπ-π/3,其中k∈Z时,有最小值ymin=-2
求函数y=根号3cos(3X/2 +2X)+cos^2 X -sin^2 X的周期,当X为何值时,Y取最大、最小值
已知函数y=sin^2+2sinxcosx+3(cos^2)x(x∈R).求函数的最小正周期、最小值、当函数y取最小值时
求函数y=√3cos(3π/2+2x)+cos^2x-sin^2x的周期,当x取何值时,y取最大值,最小值
求函数y=cos^2x-sin^2x的最小正周期、最大,最小值
求函数y=3cos(x/2+π/3)的最大值,最小值,并分别求出当X取和值时,函数取得最大,最小值
求函数y=sin^2 x+3cos^2 x最小正周期及最值当取最大值和最小值时x的集合?
求函数y=sin^x+2sinxcosx+3cos^x的最小值,并指出此时x的取值
函数y=根号3 cos²x+sin x cos x-根号3/2的周期是?
求函数y=cos^2x-sin^2x的最小正周期,最大值,最小值
求函数y=根号3cos^2x+sinxcosx的最大值、最小值、周期
求函数y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x的最小值,并写出y取最小值时x的集合.
函数y=sin^2 x+根号3sinxcosx+2cos^2 x 求函数的周期和值域