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设双曲线的中心在坐标原点,对称轴是坐标轴,F1、F2是左、右焦点,是双曲线上一点,且∠F1PF2=600,S

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 12:14:50
设双曲线的中心在坐标原点,对称轴是坐标轴,F1、F2是左、右焦点,是双曲线上一点,且∠F1PF2=600S
不妨设点P在双曲线的右支上,
设双曲线的方程为
x2
a2−
y2
b2=1,|PF1|=m,|PF2|=n则有
m-n=2a①
∠F1PF2=600
由余弦定理得
m2+n2-2mncos60°=4c2
∵S△PF1F2=12
3

1
2mnsin60°=12
3③
∵离心率为2

c
a=2④
解①②③④a=2,c=4
∴b2=c2-a2=12
双曲线的方程为
x2
4−
y2
12=1.