数列An,Bn的前项和分别是Sn,Tn,且Sn/Tn＝(7n+2)/(n+3),问：A8/B8＝?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 22:26:37

数列An,Bn的前项和分别是Sn,Tn,且Sn/Tn＝(7n+2)/(n+3),问：A8/B8＝?
设sn=（7n+2）k（k≠0）
则sn-s（n-1）=an=（7n+2）k-（7（n-1）+2）k=7k
Bn=（n+3）k-(n-1+3)k=1k
A8/B8=7k/k=7
我也是这样算的，可是题目给出的答案是：107÷18

其实你的解答和所谓的答案都是有问题的.听我慢慢分析：
我先构造一个反例来说明所谓的答案是错的：
反例1：
An：9 7 7 7 7 7 7 7 .
Bn:4 1 1 1 1 1 1 1 .
这两个数列的前n项和Sn和Tn就是7n+2和n+3,那么它们的比值当然是(7n+2)/(n+3).这情况的A8/B8就是7,跟你算出来的一样,说明答案是有问题的.
但是不要以为你算对了!
反例2：
我先构造两个数列的前7项,和上面一样,第8项先留着,表示为A8和B8
An：9 7 7 7 7 7 7 A8 .
Bn:4 1 1 1 1 1 1 B8 .
很显然,前7项之和的比都是满足Sn/Tn＝(7n+2)/(n+3)的,我现在让前8项的和也满足这个式子.
S8=51+A8,T8=10+B8
S8/T8=(7*8+2)/(8+3)=58/11
得到11A8-58B8=19
所以只要满足这个式子的A8和B8就行了.
如果取A8=7,B8=1,就是反例1的情况,表面看来你做的是对的.
但是如果取A8=135/11,B8=2,也是符合的啊,此时的A8/B8就不是7了啊.
你可能要问：“那你的解法错在哪里呢?”
听我分析：
Sn=（7n+2）k
Tn=（n+3）k
这么设是没问题的.
但是!
S（n-1）=（7（n-1）+2）k
T（n-1）=（（n-1）+3）k
这就有问题了.虽然它们的比值是满足题目的,但绝那个比例的缩放倍数,你不能延用Sn和Tn里面的k.
应该是：
Sn=（7n+2）k1
Tn=（n+3）k1
S（n-1）=（7（n-1）+2）k2
T（n-1）=（（n-1）+3）k2
仔细体会一下,有问题Hi我.

数列An,Bn的前项和分别是Sn,Tn,且Sn/Tn＝(7n+2)/(n+3),问：A8/B8＝? 设数列{An},{Bn}的前n项和为Sn,Tn,且Sn/Tn=7n+2/n+3,则A8/B8=? {an},{bn}是两个等差数列,其前n项和分别为Sn和Tn,且Sn/Tn=(7n+2)/(n+3),则a8/b8= 设等差数列{an}与{bn}的前n项之和分别为:Sn与Tn,且Sn/Tn=(6n+2)/(2n+3),求a8/b8的值等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn＝2n/3n+1,则an/bn等于多少? 设Sn、Tn分别是等差数列an、bn的前n项和,Sn/Tn=（7n+2)/（n+3）,则a6/b5=? 已知两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别是Sn,Tn,若 Sn/Tn =(2n)/(3n+1),则 an/bn= 等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn＝2n/3n+1,则a5/b5=? 已知数列{an},{bn}的前n项和Sn、Tn,Sn=2n平方+3n,Tn=2-bn求通项公式an,bn 有关等差数列的数学题已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且Sn/Tn=(3n+2)/(2n+1), 两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn,Sn/Tn=2n+3/3n-1,求a9/b9 两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是sn和tn,若sn/tn=(2n+3)/(3n-1),求a9/b9