作业帮一道几何问题,不要用向量方法做.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/06 00:04:37
一道几何问题,不要用向量方法做.
如图,直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=2BC,EA⊥EB．
（Ⅰ）求证：AB⊥DE；
（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；
（Ⅲ）线段EA上是否存在点F,使EC∥平面FBD?若存在,求出EF/EA
；若不存在,说明理由．
如图,直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=2BC,EA⊥EB．
（Ⅰ）求证：AB⊥DE；
（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；
（Ⅲ）线段EA上是否存在点F,使EC∥平面FBD?若存在,求出EF/EA
；若不存在,说明理由．
（Ⅰ）证明：
取AB中点M,连接EM、DM.
因△ABE为等腰直角三角形,故EM⊥AB
因AB=2CD=2BC,故四边形BCDM为正方形,故DM⊥AB
故AB⊥平面DEM
所以有AB⊥DE
因直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直,且BC⊥交线AB,故
BC垂直平面ABE.而BE⊥AE,故直线EC与平面ABE所成角即为
再问： AD/AB不会等于1/2吧
再答： 哦，笔误。是CN/AN=CD/AB=1/2
取AB中点M,连接EM、DM.
因△ABE为等腰直角三角形,故EM⊥AB
因AB=2CD=2BC,故四边形BCDM为正方形,故DM⊥AB
故AB⊥平面DEM
所以有AB⊥DE
因直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直,且BC⊥交线AB,故
BC垂直平面ABE.而BE⊥AE,故直线EC与平面ABE所成角即为
再问： AD/AB不会等于1/2吧
再答： 哦，笔误。是CN/AN=CD/AB=1/2