2012新课标数学立体几何(求大神)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/05 02:59:30
2012新课标数学立体几何(求大神)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/6d/c6de3568cd8770ea640b38335103b01f.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/6d/c6de3568cd8770ea640b38335103b01f.jpg)
(1)∵AC=BC=0.5AA1
∴易知C1D⊥DC
又已知C1D⊥BD
且BD交CD于D
∴C1D⊥面BCD
∵BC属于面BCD
∴C1D⊥BC
证毕
(2)∵是直三棱柱
易知CC1⊥面ABC
∵BC属于面ABC
∴CC1⊥BC
又BC⊥C1D
C1D交CC1于C1
所以BC⊥面CC1D
即BC⊥面ACC1A1
∴BC⊥AC
因此可以CA为x轴、CB为y轴、CC1为z轴建立直角坐标系
C(0,0,0)
设AC长a
则向量BD=(a,-a,a)
向量DA1=(0,0,a)
向量DC1=(-a,0,a)
计算得面A1DB的一个法向量为(1,1,0)
面BDC1的一个法向量为(1,2,1)
设两个法向量夹角θ
cosθ=(1*1+1*2+0*1)/(1^2+1^2)^0.5*(1^2+2^2+1^2)^0.5
=二分之根号三
因为二面角A1-BD-C1为锐角
所以二面角大小为30°
这就是高考题目啊?!?!哥去年高考理数要吐血了有木有!
∴易知C1D⊥DC
又已知C1D⊥BD
且BD交CD于D
∴C1D⊥面BCD
∵BC属于面BCD
∴C1D⊥BC
证毕
(2)∵是直三棱柱
易知CC1⊥面ABC
∵BC属于面ABC
∴CC1⊥BC
又BC⊥C1D
C1D交CC1于C1
所以BC⊥面CC1D
即BC⊥面ACC1A1
∴BC⊥AC
因此可以CA为x轴、CB为y轴、CC1为z轴建立直角坐标系
C(0,0,0)
设AC长a
则向量BD=(a,-a,a)
向量DA1=(0,0,a)
向量DC1=(-a,0,a)
计算得面A1DB的一个法向量为(1,1,0)
面BDC1的一个法向量为(1,2,1)
设两个法向量夹角θ
cosθ=(1*1+1*2+0*1)/(1^2+1^2)^0.5*(1^2+2^2+1^2)^0.5
=二分之根号三
因为二面角A1-BD-C1为锐角
所以二面角大小为30°
这就是高考题目啊?!?!哥去年高考理数要吐血了有木有!