三角形ABC,a＝5,b=4,cos（A－B）=31/32,求cosc

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 19:31:13

根据正弦定理：
a/sinA=b/sinB,∵a=5,b=4
∴设sinA=x,sinB=4x/5
∵sin²A+cos²A=1
∴cos²A=1-x²,cos²B=1-16x²/25
∵cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=31/32
∴√（1-x²）√（1-16x²/25）+4x²/5=31/32
∴√（1-x²）√（1-16x²/25）=31/32-4x²/5
两边平方,得
1-41x²/25=31²/32²-31x²/20
∴x²=7/3.2²=175/256
∴x=sinA=5√7/16
∴cosA=9/16,sinB√7/4,cosB=3/5
cosC=cos（180°-A-B）
=-cos（A+B）
=-cosAcosB+sinAsinB
=-9/16×3/5+5√7/16×√7/4
=-27/80+35/64
=67/320
如果你觉得我的回答比较满意,因为解答被采纳是我们孜孜不倦为之付出的动力!
再问： cosB应该是3/4 吧！结果是1/8
再答：你是用正弦定理求的cosB=3/4吗？可否将解答过程追问给我看看？
我费了很大劲才解出这个结果，我也验算过一次的。
再问：您算的sinB=√7/4，所以cosB=3/4.啊！您可以看一看您上面写的！
再答：嗯，我解成3/5了，难怪总觉得这答案好难算呀！谢谢你的提醒。
根据正弦定理：
a/sinA=b/sinB，∵a=5，b=4
∴设sinA=x，sinB=4x/5
∵sin²A+cos²A=1
∴cos²A=1-x²，cos²B=1-16x²/25
∵cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=31/32
∴√（1-x²）√（1-16x²/25）+4x²/5=31/32
∴√（1-x²）√（1-16x²/25）=31/32-4x²/5
两边平方，得
1-41x²/25=31²/32²-31x²/20
∴x²=7/3.2²=175/256
∴x=sinA=5√7/16
∴cosA=9/16，sinB√7/4，cosB=3/4
cosC=cos（180°-A-B）
=-cos（A+B）
=-cosAcosB+sinAsinB
=-9/16×3/4+5√7/16×√7/4
=-27/64+35/64
=1/8

嗯，正确结果1/8.
不好意思，我注意速度没算准确，请见谅！
再问：恩，没关系，睡都会犯错，非常感谢！！！

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