梯形ABCD中,AD//BC,G、E分别是AB、CD的中点,连接AE、GF.求证：（1）四边形AGFE是平行四边形；（2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/06 00:31:17

梯形ABCD中,AD//BC,G、E分别是AB、CD的中点,连接AE、GF.求证：（1）四边形AGFE是平行四边形；（2）EF=BG

原题条件不足（根据现有条件无法确定点F的位置,也就无法确定四边形AGFE的形状）,
根据分析,应添上条件：①GF∥AE,或②EF∥AB,

添①,证明过程如下：
（1）如图,延长AE,BC交于N,
△ABN中∵GF∥AN,G是AB中点,
∴F是BN中点,
又∵点E是AN中点,
∴EF∥AB且EF=AB/2=AG,
∴四边形AGFE是平行四边形.
（2）∵EF=AB/2,G是AB中点,
∴EF=BG

添②,则延长AD、FE交于M,
（1）∵AD∥BC,
∴∠M=∠EFC,∠MDE=∠FCE,
又∵DE=CD,
∴△DEM≌△CEF,
∴EF=EM,
∵AD∥BC,AB∥EF,
∴平行四边形ABFM,
∴AB=FM,
∴AG=AB/2=FM/2=EF,
∴平行四边形AGFE
（2）∵EF=MF/2,BG=AB/2,AB=FM,
∴BG=EF

梯形ABCD中,AD//BC,G、E分别是AB、CD的中点,连接AE、GF.求证：（1）四边形AGFE是平行四边形；（2 梯形ABCD中,AD平行于BC,E、F分别是AB、CD中点,EG平行于AF,连接GF.求证四边形AEGF为平行四边形；猜四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,H为EF的中点,连结GH,GF,GE,求证GH垂直在梯形ABCD中,AB上有一点E,BC上有一点F,CD边上有一点G,AE=CG=GF,连接EF.求证:四边形AEFG是平梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:(1)AE垂直BE;(2)AE,BE分别平分角B 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,EF分别是AB,AC的中点,连接EF,交AB、CD于G、H求证:(1)EH=GF;(2 已知空间四边形ABCD E F G 分别是AB BC CD AD的中点求证 EFGH平行四边形已知：四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD与AD的中点,求证：四边形EFGH是平行四边形. 已知四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,求证:四边形EFGH为平行四边形如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,点E、F、G分别在AB、BC、CD上,AE=GF=GC.求证：四边形AEFG是平行四在四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,H为EF的中点,连接GH.求证：GH⊥EF