函数f（x）=3x-x3在区间（a2-12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 16:13:20

函数f（x）=3x-x³在区间（a²-12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是______．

由f（x）=3x-x³，
得f'（x）=3-3x²，
令f'（x）＞0，解得-1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜-1或x＞1
由此得函数在（-∞，-1）上是减函数，在（-1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数
故函数在x=-1处取到极小值-2，
因为函数在（a²-12，a）的端点处的函数值取不到，
所以此极小值必是区间（a²-12，a）上的最小值．
∴a²-12＜-1＜a，解得-1＜a＜
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又当x=2时，f（2）=-2，故有a≤2
综上知a∈（-1，2]．
故答案为（-1，2]．

函数f（x）=3x-x3在区间（a2-12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是______．若函数 f(x)=13x3-x在区间（1-a，10-a2）上有最小值，则实数a的取值范围是 ___ ．函数f（x）=3x-x³在区间（a²-12,a）上有最小值,则实数a的取值范围函数f(x)=3x-x³在区间（a²-12,a)上有最小值,则实数a的取值范围是?要完整过程? 若函数g（x）=x3-ax2+1在区间[1，2]上是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．若函数f(x)=x^3-3x在区间(a,6-a^2)上有最小值,则实数a的取值范围是已知函数f（x）=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是______．已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是______．已知函数f（x）=x3-kx在区间（-3，-1）上不单调，则实数k的取值范围是______．若函数f（x）=-|x|在区间[a，+∞﹚上为减函数，则实数a的取值范围是______．若函数f(x)=13x3-x在(a，10-a2)上有最小值，则a的取值范围为 ___ ．若函数f（x）=2x^2-2x在（a,3+2a）上有最小值,则实数a的取值范围是