已知，如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 15:32:37

已知，如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F（或AC延长线）

（1）求证：AE=AF；
（2）求证：BE=CF；
（3）求AE的长．

（1）证明：∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
在Rt△AED与Rt△AFD中，

DE＝DF
AD＝AD，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF；
（2）证明：连接BD，CD．
∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB=DC；
在Rt△DCF与Rt△DBE中，

DE＝DF
DB＝DC，
∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），
∴CF=BE；
（3）∵AB=8cm，AC=4cm，CF=BE，AE=AF=AC+CF，
∴AB=AE+BE=AC+BE+CF=AC+2BE，
∴BE=2cm，
∴AE=AB-BE=6cm．

已知，如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线D 如图.在三角形ABC中,AB=8 AC=4 角BAC的平分线与BC的垂直平分线DG交与点D,过D做DE垂直AB于E DF 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,BC=5cm,AD是∠BAC的平分线,交BC于点D,CD\DE分别是点D到AC和A 如图,△ABC中,AB=AC=12cm,BC=10cm,AB的垂直平分线分别与AB,AC交于点D,E 如图,在△ABC中,ab,ac边上的垂直平分线分别交BC于点D,E,已知BC=6CM,求△ADE的周长如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，点E与点D关于直线AB对称，连接AE、如图,已知在△ABC中,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,AB=10cm,△ACE的周长为16cm,求AC 如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AC于点D,已知AC=10cm,BD=7cm,求CD的长如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BC=8CM,BD=5CM,则点D到AB的距离是3CM 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,AB边上的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,连接AD, 已知,如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,AB边上的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,联结AD.求证如图，△ABC中，AB、AC的垂直平分线交BC于点D、E，已知△ADE的周长为12cm，则BC=______．