如果函数单侧极限存在那函数具有单侧邻域的保号性么

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 17:00:06

是的
例如示性函数：
sgn(x)={0 ,x=0
{x/|x| ,x≠0
在x=0的两侧极限都存在：
lim (x->0-) sgn(x) = -1
lim (x->0+) sgn(x) = 1
单侧保号性成立：
因为当x0
其实只要极限存在,在极限存在的区域内,保号性就自然存在了
这个是因为保号性的证明过程中,并不涉及区域的改变,原来是什么区域内极限存在,那就在这个区域内保号性成立了

如果函数单侧极限存在那函数具有单侧邻域的保号性么单调函数在其定义域内一点一定存在单侧极限? 如果函数极限limf(x),x趋于x.存在,那么f(x)在x.有定义的邻域内有界. 证明:如果函数f(x)当x→a时的极限存在,则函数f(x)在a的某个去心邻域内有界. 如果一个函数在定义域内有界,可不可以说这个函数每个点都存在单侧极限呢?如果可以为什么又会有单调有界准则?如不可以麻烦解释在定义域上具有单调性的函数一定存在反函数吗? 为社么说函数具有单调性是存在反函数的充分不必要条件? 函数极限有界性上写的是lim（x→X)f（x）存在,存在δ>0时f（x）在X的去心邻域中有界,那怎么又有当x→∞函数极限多元函数的偏导数可否定义在边界点上,类似于单侧极限高数函数的极限定义函数极限定义：设函数f(x)在点x.的某一去心邻域内有定义,如果存在常数A,对于任意给定的正数ε（无论单函数问题这里若是单调函数,会存在f（x1）=f（x2）吗? 那为什么符合单函数的意义呢? 一般的在一个连续的函数中任意取一段去心邻域在该邻域中是不是一定存在极限啊