一道高数题,求间断点类型

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 06:23:45

一道高数题,求间断点类型
看A1.13

令√（4+3x-x²）-x+1=0.(1)
解方程（1）得 x1=-1/2,x2=3
经检验x1=-1/2是(1)增根,应舍去.
∴方程（1）只有唯一的一个根 x=3
即原函数f（x）只有唯一的一个间断点：x=3
∵limf(x)(x->3)=lim{(x-3)(x+4)[√（4+3x-x²)+x-1]/[(3-x)(x+2)]}(x->3)
=lim{(x+4)[√（4+3x-x²)+x-1]/(x+2)}(x->3)
=7*4/5
=28/5
∴原函数f（x）在x=3处左右极限存在且相等
故原函数f（x）的连续区间为：（-∞,3）U（3,+∞）；
它有唯一的一个可去间断点是：x=3.

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