线性代数设 αi=(ai1,ai2,…,ain)T(i=1,2,…,rn)是n维列向量,且α1,α2,…,αr线性无关,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 09:48:52
线性代数
设 αi=(ai1,ai2,…,ain)T(i=1,2,…,rn)是n维列向量,且α1,α2,…,αr线性无关,已知B=(b1,b2,…,bn)T是线性方程组: a11x1+a12x2+…+a1nxn=0a21x1+a22x2+…+a2nxn=0…ar1x1+ar2x2+…+arnxn=0
的非零解向量.试判断向量组α1,α2,…,αr,B的线性相关性.
设 αi=(ai1,ai2,…,ain)T(i=1,2,…,rn)是n维列向量,且α1,α2,…,αr线性无关,已知B=(b1,b2,…,bn)T是线性方程组: a11x1+a12x2+…+a1nxn=0a21x1+a22x2+…+a2nxn=0…ar1x1+ar2x2+…+arnxn=0
的非零解向量.试判断向量组α1,α2,…,αr,B的线性相关性.
记a'=a^T,B是线性方程组的解
即有B'α1=0,Bα2=0,...,Bαr=0
设有xB+x1α1+...+xrαr=0
=> xB=-(x1α1+...+xrαr)
=> xB'=-(x1α1+...+xrαr)'=-(x1α1'+...+xrαr')
=> xB'αi=-(x1α1'+...+xrαr')αi=0,i=1,2,...,r
=> (x1α1'+...+xrαr')(xiαi)=0
=> (x1α1'+...+xrαr')(x1α1+...+xrαr)=0
=> (x1α1+...+xrαr)'(x1α1+...+xrαr)=0
=> x1α1+...+xrαr=0,而α1,...,αr线性无关
∴x1=x2=...=xr=0,∴xB=-(x1α1+...+xrαr)=0
∵B≠0,∴x=0,即x=x1=x2=...=xr=0
∴B,α1,α2,...,αr线性无关
即有B'α1=0,Bα2=0,...,Bαr=0
设有xB+x1α1+...+xrαr=0
=> xB=-(x1α1+...+xrαr)
=> xB'=-(x1α1+...+xrαr)'=-(x1α1'+...+xrαr')
=> xB'αi=-(x1α1'+...+xrαr')αi=0,i=1,2,...,r
=> (x1α1'+...+xrαr')(xiαi)=0
=> (x1α1'+...+xrαr')(x1α1+...+xrαr)=0
=> (x1α1+...+xrαr)'(x1α1+...+xrαr)=0
=> x1α1+...+xrαr=0,而α1,...,αr线性无关
∴x1=x2=...=xr=0,∴xB=-(x1α1+...+xrαr)=0
∵B≠0,∴x=0,即x=x1=x2=...=xr=0
∴B,α1,α2,...,αr线性无关
线性代数设 αi=(ai1,ai2,…,ain)T(i=1,2,…,rn)是n维列向量,且α1,α2,…,αr线性无关,
线性代数的答案设A= α1,B= α2,其中 αi=(ai1,ai2,ai3), βi=(bi1,bi2,bi3),i=
线性代数的问题设αi=(αi1,αi2,.αin)T.(i=1,2,3.;r<n)是n维实向量,且α1,α2,.αr线性
设A为n阶可逆矩阵,α1,α2,…αn为 n个线性无关的n维列向量.
大学线性代数题~设向量组α1,α2,…,αr线性相关,而其中任意r-1个向量都线性无关,证明:要使k1α1+k2α2+…
设A为n阶方阵,α1,α2,...,αn为线性无关的n个n维列向量.证明:R(A)=n﹤=﹥ Aα1,Aα2,...,A
设n维列向量组α1,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,…,βm线性无关的充分必要条件为( )
高代题:设A是n级方阵,α是n维列向量,若A^n-1α≠0,而A^nα=0,试证明α,Aα,…,A^n-1α 线性无关
线性代数证明题,证明n维向量组α1,α2,……αn线性无关的充分必要条件是,任一n维向量α都可以由他们线性表示.
设A是n阶矩阵,α1,α2,α3是n维非零向量,如果Aαi=iαi(i=1,2,3),证明α1,α2,α3线性无关.
设n维向量组α1,α2,...,αn线性无关,证明:若n维向量β与每个αi(i=1,2,...,n)都正交,则β=0
线性代数设秩为r的向量组a1,a2……am中的每一个向量都可以被他的一个部分组ai1,ai2……air线性表示.证明该部