线性代数的问题设αi=(αi1,αi2,.αin)T.(i=1,2,3.;r<n)是n维实向量,且α1,α2,.αr线性
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 04:11:20
线性代数的问题
设αi=(αi1,αi2,.αin)T.(i=1,2,3.;r<n)是n维实向量,且α1,α2,.αr线性无关.已知β=(b1,b2,.bn)T是线性方程组
a11x1+a12x2+.+a1nxn=0
以下省略.
就是以向量组αi为系数的那个方程组,的非零解向量.试判断向量组α1,α2,.αr,ββ的线性相关性.
设αi=(αi1,αi2,.αin)T.(i=1,2,3.;r<n)是n维实向量,且α1,α2,.αr线性无关.已知β=(b1,b2,.bn)T是线性方程组
a11x1+a12x2+.+a1nxn=0
以下省略.
就是以向量组αi为系数的那个方程组,的非零解向量.试判断向量组α1,α2,.αr,ββ的线性相关性.
记矩阵A=(α1,α2,...,αr),由α1,α2,...,αr线性无关知道A的秩是r.
由题意,A'β=0('代表转置).
设x1α1+x2α2+...+xrαr+yβ=0,则-yβ=x1α1+x2α2+...+xrαr=Ax,x=(x1,x2,...,xr)'.
所以A'(-yβ)=A'(Ax)=A'Ax=0.
A'A是r×r矩阵,秩为r,所以A'A可逆,所以x=0,即x1=x2=...=xr=0.
所以-yβ=x1α1+x2α2+...+xrαr=Ax=0,因为β≠0,所以y=0.
所以x1=x2=...=xr=y=0.
所以向量组α1,α2,...,αr,β线性无关.
由题意,A'β=0('代表转置).
设x1α1+x2α2+...+xrαr+yβ=0,则-yβ=x1α1+x2α2+...+xrαr=Ax,x=(x1,x2,...,xr)'.
所以A'(-yβ)=A'(Ax)=A'Ax=0.
A'A是r×r矩阵,秩为r,所以A'A可逆,所以x=0,即x1=x2=...=xr=0.
所以-yβ=x1α1+x2α2+...+xrαr=Ax=0,因为β≠0,所以y=0.
所以x1=x2=...=xr=y=0.
所以向量组α1,α2,...,αr,β线性无关.
线性代数的问题设αi=(αi1,αi2,.αin)T.(i=1,2,3.;r<n)是n维实向量,且α1,α2,.αr线性
线性代数设 αi=(ai1,ai2,…,ain)T(i=1,2,…,rn)是n维列向量,且α1,α2,…,αr线性无关,
一道线性代数题的理解设向量组I:α1,α2 ,...,αr可由向量组II:β1,β2 ,...βs线性表示若向量组I线性
线性代数证明题 m>n m个n维向量为线性相关 证明:R[α1,α2,...αm]<m
设A为n阶方阵,α1,α2,...,αn为线性无关的n个n维列向量.证明:R(A)=n﹤=﹥ Aα1,Aα2,...,A
线性代数的问题设m*n矩阵A的秩r(a)=n-3(n>3),α,Β,Γ 是齐次线形方程组A*x=0的三个线性无关的解向量
求一道线性代数的题.设向量组α1,α2,.αn线性无关,讨论向量组β1,β2...βn的线性相关性
设n维向量组α1,α2,...,αn线性无关,证明:若n维向量β与每个αi(i=1,2,...,n)都正交,则β=0
n维空间向量(急!)设向量β可由向量组α1,α2,.,αr线性表出,但不能由α1,α2,.,αr-1线性表出,证明(1)
设A是n阶矩阵,α1,α2,α3是n维非零向量,如果Aαi=iαi(i=1,2,3),证明α1,α2,α3线性无关.
关于线性代数的设m*n矩阵A的秩r(A)=n-3(n>3),α.β.γ是齐次线性方程组AX=0的三个线性无关的解向量,则
设{α1,α2,…,αr}为n维正交向量组,Q为正交矩阵,bi=Q*αi,证明{β1,β2,…,βr}也为正交向量组.