作业帮数理逻辑中两种蕴含关系的formal定义
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/29 13:42:29
数理逻辑中两种蕴含关系的formal定义
面向计算机科学的数理逻辑中,有两种蕴含关系.
一种用于逻辑推理当中,一般写为┣
一种用于语义赋值当中,一般写为╞
求这两种蕴含关系的准确定义
以及它们之间的关系是什么。
面向计算机科学的数理逻辑中,有两种蕴含关系.
一种用于逻辑推理当中,一般写为┣
一种用于语义赋值当中,一般写为╞
求这两种蕴含关系的准确定义
以及它们之间的关系是什么。
先直观的说下“推导”的概念,因为相信你不会陌生
“推导”就是“形如A=>B的序列”,这里的A,B不是随意的,而是满足给定的语法规则（作为“公理”）,比如规则中有“A=>A”,据此就有推导：A=>～A
因此推导是形式上的.而给定的规则集就叫做某种“证明系统”
正题
“┣” 是“推演”（或“证明”）的意思.在给定的证明系统中,如果存在从A到B的推导,就说A┣B（可以理解为从A可以经过有限步推导得出B）.┣是语法范畴的.
“╞” 是“使得真”的意思,一般写为M╞ F,其中M为某种解释,F为语句,意思就是“在解释M下F为真”.╞是语义范畴的.
再者纠正下这两个符号都不是“蕴含”关系（也叫“推论”）
“A蕴含B”定义为“任意使A为真的解释都使B为真”或者说成“如果M╞ A,则M╞ B”.蕴涵关系是语义范畴的,而且是语句间的关系.而上面说了“┣”是语法范畴的,“╞”也不是语句间的关系 .
至于说它们的关系.定义已经很明确了,谈不上什么关系啊.真要说关系,有一个“可靠性定理和歌德尔完备性定理”是联系语法和语义的.内容是
“存在某种证明系统满足：A┣B当且仅当A蕴含B”.再根据“蕴含”的定义：
“A┣B当且仅当如果M╞ A,则M╞ B”
这可以算是符号“┣”和“╞”的一种关系吧
“推导”就是“形如A=>B的序列”,这里的A,B不是随意的,而是满足给定的语法规则（作为“公理”）,比如规则中有“A=>A”,据此就有推导：A=>～A
因此推导是形式上的.而给定的规则集就叫做某种“证明系统”
正题
“┣” 是“推演”（或“证明”）的意思.在给定的证明系统中,如果存在从A到B的推导,就说A┣B（可以理解为从A可以经过有限步推导得出B）.┣是语法范畴的.
“╞” 是“使得真”的意思,一般写为M╞ F,其中M为某种解释,F为语句,意思就是“在解释M下F为真”.╞是语义范畴的.
再者纠正下这两个符号都不是“蕴含”关系（也叫“推论”）
“A蕴含B”定义为“任意使A为真的解释都使B为真”或者说成“如果M╞ A,则M╞ B”.蕴涵关系是语义范畴的,而且是语句间的关系.而上面说了“┣”是语法范畴的,“╞”也不是语句间的关系 .
至于说它们的关系.定义已经很明确了,谈不上什么关系啊.真要说关系,有一个“可靠性定理和歌德尔完备性定理”是联系语法和语义的.内容是
“存在某种证明系统满足：A┣B当且仅当A蕴含B”.再根据“蕴含”的定义：
“A┣B当且仅当如果M╞ A,则M╞ B”
这可以算是符号“┣”和“╞”的一种关系吧