已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，12成等差数列，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 16:16:32

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n，a_n，

（1）由S_n，a_n，
1
2成等差数列，可得2an＝Sn+
1
2，∴a1＝
1
2，a₂=1
（2）由2an＝Sn+
1
2可得，2S_n=4a_n-1（n≥1），∴2S_n-1=4a_n-1-1（n≥2）
∴两式相减得2a_n=（4a_n-1）-（4a_n-1-1）=4a_n-4a_n-1，即a_n=2a_n-1（n≥2），
∴数列{a_n}是以
1
2为首项，以2为公比的等比数列，
∴an＝
1
2×2n−1＝2n−2（n∈N^*）
（3）由题意可得，Cn＝(4−2n)×(
1
2)n−2
T_n=C₁+C₂+…+C_n
=2×(
1
2)−1+0×(
1
2)0+(−2)×(
1
2)1+…+(4−2n)×(
1
2)n−2
1
2Tn＝2×(
1
2)0+0×(
1
2)1+…+(4−2n)×(
1
2)n−1
错位相减可得，
1
2Tn＝2n×(
1
2)n−1
Tn＝4n×(
1
2)n−1

已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且sn,an,1成等差数列,求数列{an}的通项公式已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，12成等差数列，已知数列｛An｝的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证｛An｝为等差数列已知各项均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn,且Sn,an,1/2成等差数列已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,首相为a1,且½,an,Sn是等差数列,求通项{an}公式求证等差数列!已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a∧2n+n-4 已知各项均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn,且Sn、an,1/2成等差数列.求数列｛an｝的通项公式? 已知数列an的各项均为正数,前n项和为sn,且sn=an(an+1)/2,n为正整数求证 1.数列an是等差数列设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知数列{√Sn}是首项为1,公差为1的等差数列各项均为正数的数列{an}的前n项和为S,且sn=1\8(an+2)².求证数列{an}是等差数列已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Sn=an2+2an-3．已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4,（1)求证an为等差数列（2）求an的通项