在ΔABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)×sin(A+B).求证:ΔABC为等腰三角形或
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 02:08:31
在ΔABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)×sin(A+B).求证:ΔABC为等腰三角形或直角三角形.
将已知等式按照和差角公式展开得到:
(a²+b²)*(sinAcosB-cosAsinB)=(a²-b²)(sinAcosB+cosAsinB)
整理得到:
b²sinAcosB-a²cosAsinB=-(b²sinAcosB-a²cosAsinB)
显然等式左右两边互为相反数,所以等式两边有且只有等于0才能成立,即:
b²sinAcosB=a²cosAsinB
又根据△的正弦定理,有:a/b=sinA/sinB
那么有:sinAsin²BcosB=sin²AcosAsinB
显然A,B≠0,所以sinA≠0,sinB≠0
等式两边消去非零项得到:
sinBcosB=sinAcosA
要使上式成立有且仅有两种情况:
壹:A=B(即△为等腰三角形);
贰:A=90°-B(即△为Rt三角形).
(a²+b²)*(sinAcosB-cosAsinB)=(a²-b²)(sinAcosB+cosAsinB)
整理得到:
b²sinAcosB-a²cosAsinB=-(b²sinAcosB-a²cosAsinB)
显然等式左右两边互为相反数,所以等式两边有且只有等于0才能成立,即:
b²sinAcosB=a²cosAsinB
又根据△的正弦定理,有:a/b=sinA/sinB
那么有:sinAsin²BcosB=sin²AcosAsinB
显然A,B≠0,所以sinA≠0,sinB≠0
等式两边消去非零项得到:
sinBcosB=sinAcosA
要使上式成立有且仅有两种情况:
壹:A=B(即△为等腰三角形);
贰:A=90°-B(即△为Rt三角形).
在ΔABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)×sin(A+B).求证:ΔABC为等腰三角形或
在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证:三角形ABC为直角三角形.
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,求证:a^2 -b^2/c^2=Sin(A+B)/SinC
3 在三角形ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 求证:ABC是等腰或直角三角形
在△ABC中,求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC
已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A-B) 证明 三角形ABC是等腰三角形或直角三角形.
求证数学题,在三角形ABC中,求证sin^2(A)+sin^2(B)+sin^2(C)
三角形ABC中,已知(a平方+b平方)sin(A-B)=(a平方-b平方)sin(A-B) 证明三角形为直角三角形或等腰
已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)p=3/5.sin(A-B)=1/5(1)求证:tanA=2tanB(2)设AB
已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=5分之3,sin(A-B)=5分之1,求证tanA=2tanB
在三角形ABC中 求证:(a^2-b^2)/c^2=(sin(A-B)/sinC
在△ABC中,若sin(A+B-C)=sin(A-B+C),则△ABC必是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形