一道关于二次函数的解答题．求答案．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 20:53:12

一道关于二次函数的解答题．求答案．
如图．将一块半径为R的半圆形钢板切割成一个等腰梯形ABCD.已知AB是半圆的直径.点C、D在半圆上.
⑴试写出等腰梯形ABCD的周长y与腰长x之间的函数关系式．
⑵求等腰梯形周长的最大值,并求此时梯形的面积．

将一块半径为R的半圆形钢板切割成一个等腰梯形ABCD.已知AB是半圆的直径.点C、D在半圆上.
⑴试写出等腰梯形ABCD的周长y与腰长x之间的函数关系式．
⑵求等腰梯形周长的最大值,并求此时梯形的面积．
（1）y=2R+2x+（2R-2x*cosA）=4R+2x（1-cosA）
取圆心O,在三角形AOD中x=2*R*cosA ==〉cosA=x/2R
所以y=4R+2x*(1-x/2R)=4R+2x-x^2/R
（2）y=4R+2x-x^2/R=-1/R*(x^2-x*2R+R^2)+R+4R=-(x-R)^2+5R
所以y的最大值为5R,即等腰梯形周长的最大值是5R,腰长x=R
所以∠A=60度
此时上底边的长：2R-2x*cosA=R
梯形的高：x*sinA=√3R
所以此时梯形的面积：（2R+R）*√3R/2=3√3R*R/2

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