已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且满足条件:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 01:08:12
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且满足条件:
①f(x•y)=f(x)+f(y) ②f(2)=1 ③当x>1时,f(x)>0
(1)求f(1)的值;
(2)讨论函数f(x)的单调性;
(3)求满足f(x)+f(2x)≤2的x的取值范围.
①f(x•y)=f(x)+f(y) ②f(2)=1 ③当x>1时,f(x)>0
(1)求f(1)的值;
(2)讨论函数f(x)的单调性;
(3)求满足f(x)+f(2x)≤2的x的取值范围.
(1)在①中令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1)故 f(1)=0 …(2分)
(2)在①中令y=
1
x,得f(1)=f(x)+f(
1
x)=0
即f(
1
x)=-f(x),
函数f(x)在(0,+∞)上的单调递增,理由如下:
任取x1,x2,设x2>x1>0,
∴
x2
x1>1
∵当x>1时,f(x)>0
∴f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(
1
x1)=f(
x2
x1)>0 …(6分)
f(x2)>f(x1),
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数,…(8分)
(3)由f(2)=1,得2f(2)=2=f(2)+f(2)=f(4)…(9分)
∴f(x)+f(2x)≤2可化为
x>0
2x>0
x•2x≤4
解得0<x≤
2.…(12分)
(2)在①中令y=
1
x,得f(1)=f(x)+f(
1
x)=0
即f(
1
x)=-f(x),
函数f(x)在(0,+∞)上的单调递增,理由如下:
任取x1,x2,设x2>x1>0,
∴
x2
x1>1
∵当x>1时,f(x)>0
∴f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(
1
x1)=f(
x2
x1)>0 …(6分)
f(x2)>f(x1),
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数,…(8分)
(3)由f(2)=1,得2f(2)=2=f(2)+f(2)=f(4)…(9分)
∴f(x)+f(2x)≤2可化为
x>0
2x>0
x•2x≤4
解得0<x≤
2.…(12分)
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且满足条件:
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且满足三个条件
已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且同时满足下列条件:
(理)已知函数f(x)的定义域为[0,1],且满足下列条件:
已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且同时满足下列条件①f(x)是奇函数②f(x)在定义域上单调递减
已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件:
已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件
已知函数f(x)的定义域为R+,且满足条件f(x)=f(1/x)*lgx+1,求f(x)的表达式
函数f(x)的定义域为R,且满足下面两个条件
已知函数f(x)的定义域为(0,+无穷大),且满足
已知函数f(x)的定义域为[0,1],f(x)同时满足下列条件:
已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且同时满足下列条件,(1)f(x)是奇函数