确定a,b的值,使得当x→0时,f(x)=x-(a+bcosx)sinx成为x^5的同价无穷小量
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 11:49:18
确定a,b的值,使得当x→0时,f(x)=x-(a+bcosx)sinx成为x^5的同价无穷小量
分别将cosx与sinx在0点泰勒展开.
因为只要考虑x^5的同阶无穷小量,根据原式,我们只需作如下近似展开:
cosx=1-x^2/2+x^4/24+o(x^4)
sinx=x-x^3/6+x^5/120+o(x^5)
代入原式,我们有
f(x)=x-[a+b(1-x^2/2+x^4/24+o(x^4))]*[x-x^3/6+x^5/120+o(x^5)]
=(1-a-b)*x - (a/6 + 2b/3)*x^3 + (a/120 + 2b/15)*x^5 + o(x^5)
所以,1-a-b=0,a/6 + 2b/3=0,a/120 + 2b/15≠0.
解得,a=4/3,b=-1/3.
因为只要考虑x^5的同阶无穷小量,根据原式,我们只需作如下近似展开:
cosx=1-x^2/2+x^4/24+o(x^4)
sinx=x-x^3/6+x^5/120+o(x^5)
代入原式,我们有
f(x)=x-[a+b(1-x^2/2+x^4/24+o(x^4))]*[x-x^3/6+x^5/120+o(x^5)]
=(1-a-b)*x - (a/6 + 2b/3)*x^3 + (a/120 + 2b/15)*x^5 + o(x^5)
所以,1-a-b=0,a/6 + 2b/3=0,a/120 + 2b/15≠0.
解得,a=4/3,b=-1/3.
确定a,b的值,使得当x→0时,f(x)=x-(a+bcosx)sinx成为x^5的同价无穷小量
您好,我想问下之前回答的:确定a,b的值,使得当x→0时,f(x)=x-(a+bcosx)sinx成为x^5的同价无穷小
下列函数中,当X→0时,与无穷小量X相比是高阶无穷小量的是________ A,sinx B,x+x² C,√
确定常数a,b使x趋近于0时.f(x)=(a+bcosx)sinx-x为x的5阶无穷小
设f(x)=x-(a+bcosx)sinx,确定a,b的值,使f(x)成为x的尽量高阶的无穷小,并求出最高阶数.
极限和微分的问题1、试确定常数,使函数f(x)=x-(a+bcosx)sinx,当x→0时是关于x的5阶无穷小.问下这个
一道 微积分 题当x→0时,无穷小量 u=tanx与无穷小量 v=x之间的关系是?A.u是v比高阶的无穷小量 B.u是比
提问:当x趋向无穷时,函数f(x)=x+sinx是?A、无穷小量 B、无穷大 C、有极限且不为0 D、有界函数
1,当x→0时,与sinx等价的无穷小量?
能帮我解这题吗?,当x趋于0时,无穷小量x-sinx/x的1/2次方是x的多少阶无穷小量.需要具体步骤.
当X—>0时,f(X)=(1-cosx)ln(1+2X^2)与( )是同阶无穷小量 A.X^3 B.X^4 C.x^5
当极限X趋于0时以下变量等价无穷小量的是:A ln(1+x^3)B:e^-1x1 C :x -sinx D arcsin