在ΔABC中,若acos²（C／2)＋ccos²(A／2)=3b／2 求证a+c=2b

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 14:33:45

∵A＋B＋C＝180°,∴sin（A＋C）＝sinB,∴sinAcosC＋cosAsinC＝sinB,
结合正弦定理,容易得到：acosC＋ccosA＝b.
∵a［cos（C/2）］^2＋c［cos（A/2）］^2＝3b/2,
∴2a［cos（C/2）］^2＋2c［cos（A/2）］^2＝3b,
∴a（1＋cosC）＋c（1＋cosA）＝3b,
∴a＋c＋acosC＋ccosA＝3b,而acosC＋ccosA＝b,∴a＋c＝2b.
再问： acosC＋ccosA＝b和∴a（1＋cosC）＋c（1＋cosA）＝3b怎么得的
再答：对追问的答复：第一个问题：由正弦定理，有：a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R， ∴sinA＝a/（2R）、sinB＝b/（2R）、sinC＝c/（2R），分别代入到sinAcosC＋cosAsinC＝sinB中，得：［a/（2R）］cosC＋［c/（2R）］cosA＝b/（2R），两边同乘以2R，得： acosC＋ccosA＝b。第二个问题：应用了倍角公式：cos2θ＝1－2［cos（θ/2）］^2。

在三角形ABC中求证 aCOS A+bCOS B+cCOS C=2aSIN B SIN C 在ΔABC中,三边a,b,c依次成等比数列,求证：acos²（C/2)+ccos²(A/2)≥3b/ 1、在三角形ABC中若acos（平方）C/2+ccos（平方）A/2=3b/2,则求证a+c=2b 高中三角证明题在三角形ABC中,若acos²（C/2）+ccos²（A/2）=3b/2,求证：a+c 在三角形ABC中,acos^2(C/2)+ccos^2(A/2)=3/2b,求证:a,b,c成等差数列在三角形ABC中,acos²C/2+ccos²A/2=3/2b,求证；a,b,c,成等差数列在三角形abc中,若acos^2C/2+ccos^2A/2=3b/2,求证：(1)a+c=2b (2)角B的范围在三角形abc中角ABC 的对边分别是abc若ccos B+b cos C=2acos B.求A 在△ABC中,acos²C/2+ccos²A/2=3/2b,求(1)a,b,c,成等差（2）若∠B= 在三角形abc中,abc分别是角ABC的对边,且acos^2C/2+ccos^2A/2=3/2b,求证：B小于等于60度已知三角形ABC的三边abc成等比数列,求证:aCos^2C/2+cCos^2A/2大于等于3/2b 在三角形ABC中,若acos（C/2）+ccoc^2（A/2）=3b/2,则求证：a+c=2b